Tri oblúky

V rovnostrannom trojuholníku o strane 2 cm sú zakreslené oblúky troch kružníc so stredmi vo vrcholoch trojuholníka a polomery 1 cm. Vypočítaj obsah vyšrafovanej časti - útvaru ktorý tvori rozdiel medzi plochou trojuholníka a kruhovými výšok.

Správna odpoveď:

S =  0,1613 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=2\text{cm} \\ r=1\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2/2=3,1416\cdot 1^2/2\doteq 1,5708{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^2=\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 1,7321{\text{cm}}^2 \\ S=S_2-S_1=1,7321-1,5708=0,1613{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad