Štvorec 31

Štvorec na obrázku má dĺžku strany a=20 cm. Kružnicové oblúky majú stredy vo vrcholoch štvorca. Vypočítaj obsah vyfarbeného útvaru. Vyjadri obsah pomocou strany a.

Správna odpoveď:

S₁ =  242,9204 cm²
S₂ =  200 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm} \\ S=a^2=20^2=400{\text{cm}}^2 \\ r=a/2=20/2=10\text{cm} \\ K=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 10^2\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=S-2\cdot K/4=400-2\cdot 314,1593/4=242,9204{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} O=\frac{S-K}{4}=\frac{400-314,1593}{4}\doteq 21,4602{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S_1-2\cdot O=242,9204-2\cdot 21,4602=200{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad