Z9 – I – 5 MO 2018

Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červenou.

Ivan použil tri kruhy, ktoré položil tak, že sa dotýkali navzájom. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých troch bielych kruhov, a ten vyfarbil zelenou. Ivan si všimol, že jeho zelený kruh a Petrov červený kruh sú rôzne veľké, a tak začali spolu zisťovať, ako sa líšia.

Vyjadrite polomery červeného a zeleného kruhu všeobecne pomocou polomeru bielych kruhov.

Výsledok

r1 = (Správna odpoveď je: (sqrt(2)-1) * r) Nesprávne
r2 = (Správna odpoveď je: r( fr(2,3) * sqrt(3) - 1)) Nesprávne

Postup správneho riešenia:

(2r)2+(2r)2=(r+2r1+r)2 4r2+4r2=(2r+2r1)2 8r2=(2r+2r1)2 r8=2r+2r1  r1=(21) r
a=2r h=3/2 a=3 r 2/3 h=r+r2  r2=2/3 3 rr r2=r(32 31)



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 11 komentárov:
Uzivatelka
a) - stred malej kruznice lezi na uhlopriecke stvorca so stranou 2r
b) - stred malej kruznice lezi v rovnostrannom trojuholniku so stranou 2r v jeho tazisku... taznica = vyska. Tazisko lezi v 2/3 dlzky taznice (alebo v 1/3 dlzky taznice)

Anonym
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

Anonym
Už som na to prisiel

Žiak
r1 je ktorý kruh?

Žiak
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

Žiak
čo znázornuje "h" a "a" a aká je jednoznačná odpoved lebo otázka v zadaní je nejasná

Žiak
Nechápem postup pri počítaní toho polomeru r2 v trojuholníku

Žiak
Ja tiež nechápem

Žiak
Nevypočítali ste takto náhodou priemer červeného kruhu?

Dr Math
ano, mate pravdu, r1 bol omylom priemer cerveneho kruhu... cize 2r1....  opravili sme

Žiak
nenapíšete trocha vysvetlenie ?





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: