Kupola

Klenutý stadion má tvar kulového segmentu s poloměrem základny 150 m. Klenba musí obsahovat objem 3500000 m³. Určitě výšku stadionu uprostřed (zaokrouhlujte na nejbližší desetinu metru).

Správná odpověď:

x =  88,7 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=3500000 \\ V=\pi h\mathrm{/}6\cdot (3r^2+h^2) \\ 6V\mathrm{/}\pi =h(3r^2+h^2) \\ {h}^3+67500h-(6V\mathrm{/}\pi )=0 \\ {h}^3+67500h-6684507.60899=0 \\ {h}_1=88.6933426414\doteq 88.6933 \\ {h}_2=-44.3466713+270.9241255i \\ {h}_3=-44.3466713-270.9241255i \\ h>0 \\ x=h_1=88.6933=88.7\text{ m} \end{gathered}$$

Rovnice není lineární.

Rovnice není kvadratická.

$h^3+67500h-6684507.60899=0$

h₁ = 88.6933426414
h₂ = -44.3466713+270.9241255i
h₃ = -44.3466713-270.9241255i

Vypočtené naší jednoduchou kalkulačkou na rovnice.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kulová úseč
  Z koule o poloměru 17 byla odříznuta kulová úseč. Její výška je 11. Jakou část objemu koule tvoří objem úseče?
• Kulová úseč 3
  Kulová úseč má poloměr podstavy 8cm a výšku 5 cm. Vypočítejte poloměr koule, jejíž částí je tato kulová úseč.
• Kulová úseč
  Kulová úseč výšky h=3 má objem V=200. Určete poloměr koule, jejíž částí je daná táto úseč.
• Vrchlík
  Jaký je povrch kulového vrchlíku pokud průměr základny je 20 m a výška 2,5 m?
• Kulový vrchlík
  Jaký je povrch kulového vrchlíku, základna průměr 20 m, výška 2 m.
• Stan
  Jaká je spotřeba látky na stan áčko: Dèlka 250, šířka 180, výška trojúhelníku 120, bočnice 150 (vše cm). Jaký je objem vzduchu ve stanu?
• Určete
  Určete objem kulového odseku, pokud poloměr jeho podstavy je 10 cm a velikost středového úhlu ω = 120 stupňů.
• Střecha 9
  Střecha má tvar kulového vrchlíku o průměru podstavy 8 m a výšce 2m, vypočitejte obsah fólie, kterou je střecha pokryta, když počítáme 13% na odpad a zbytky.
• Kulový odsek a výsek
  Vypočtěte povrch kulového výseku, pokud kulový odsek, který je částí výseku, má poloměr podstavy ρ = 9 cm a výšku v = 3,1 cm.
• Lietadlo navigace
  Letadlo opustilo letiště a letí na západ 120 mil a pak 150 mil ve směru jiho-západ 44,1°. Jak daleko je letadlo od letiště? Zaokrouhlete na nejbližší míli.
• Letec
  Jak vysoko musí být letec, má-li vidět 0,001 zemského povrchu?
• Výška
  Jaká musí být výška pozorovatele, aby byl schopen vidět objekt na Zemi 782 km daleko? Předpokládejme, že Země je hladká koule o poloměru 6378,1 km.
• Krychle a koule
  Kostce s povrchem 150 cm² je popsána koule. Jaký je její povrch?
• Astronaut
  Do jaké výšky musí být chlapec zvednutý nad Zemi, aby mohl vidět jednu pětinu jejího povrchu?
• Polokoule 2
  Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
• Kulová vrstva, úseč
  Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí úseče s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
• Odsek úseče
  Od koule k o poloměru r=1 je odseknuta taková úseč, že objem koule vepsané do této úseče je roven 1/6 objemu úseče. Jaká je vzdálenost sečné roviny od středu koule k?