Směšování

Pokud smícháme 5kg zboží jednoho druhu a 3kg druheho zboží vznikne směs v ceně 16,50 Eur / kg. Pokud smícháme tato množství obráceně - 3kg prvního a 5kg druheho cena směsi bude 18,50 Eur/kg. Jaká je cena jednoho kg zboží všeho druhu?

Správná odpověď:

a =  13 ¹⁄₂ = 27/2 Eur/kg
b =  21 ¹⁄₂ = 43/2 Eur/kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=5\text{kg} \\ {m}_2=3\text{kg} \\ m=m_1+m_2=5+3=8\text{kg} \\ (m_1\cdot a+m_2\cdot b)/m=16,50 \\ (m_2\cdot a+m_1\cdot b)/m=18,50 \\ {m}_1\cdot a+m_2\cdot b=16,50\cdot m \\ {m}_2\cdot a+m_1\cdot b=18,50\cdot m \\ 5\cdot a+3\cdot b=16,50\cdot 8 \\ 3\cdot a+5\cdot b=18,50\cdot 8 \\ 5a+3b=132 \\ 3a+5b=148 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{3}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3,2b=68,8 \\ b=\frac{68,8}{3,2}=21,5 \\ a=\frac{132-3b}{5}=\frac{132-3\cdot 21,5}{5}=13,5=\frac{27}{2}\text{Eur/kg}=13,5\text{Eur/kg} \\ a=\frac{27}{2}=13,5 \\ b=\frac{43}{2}=21,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad