Z arašídů

Z arašídů v ceně 160 Kč/kg a mandlí v ceně 200 Kč/kg má být připraveno 20 kg ořechové směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se ořechy míchají.
a) Určete, kolik kilogramů každého druhu ořechů musíme namíchat.
b) Určete cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi ořechů, pokud se mandle o 10 Kc/kg zdraží.

Správná odpověď:

a =  5 kg
m =  15 kg
b =  197,5 Kc/kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} w=20\text{kg} \\ 160a+200m=w\cdot 190 \\ a+m=w \\ 160a+200m=20\cdot 190 \\ a+m=20 \\ 160\cdot a+200\cdot m=20\cdot 190 \\ a+m=20 \\ 160a+200m=3800 \\ a+m=20 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{160}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 160a+200m=3800 \\ -0,25m=-3,75 \\ m=\frac{-3,75}{-0,25}=15 \\ a=\frac{3800-200m}{160}=\frac{3800-200\cdot 15}{160}=5=5\text{kg} \\ a=5 \\ m=15 \end{gathered}$$

$b=\frac{160\cdot a+210\cdot m}{w}=\frac{160\cdot 5+210\cdot 15}{20}=\frac{395}{2}\text{Kc/kg}=197,5\text{Kc/kg}$

Zkusit jiný příklad