Světlo

Světlo prochází rozhraním mezi vzduchem a sklem s indexem lomu 1,5. Určete:
a) úhel lomu, dopadá-li světlo na rozhraní ze vzduchu pod úhlem 40°.
b) úhel lomu, dopadá-li světlo na rozhraní ze skla pod úhlem 40°.
c) úhel dopadu, jestliže se světlo při dopadu ze skla láme pod úhlem 20°.
d) mezný úhel ( zdůvodněte, pro který způsob průchodu světla rozhraním )

Správná odpověď:

A =  25,374 °
B =  74,6186 °
C =  30,8659 °
D =  41,8103 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=1,5 \\ \alpha =40{}^{\circ } \\ \sin \alpha :\sin A=n \\ {A}_1=\arcsin (\sin \alpha °/n)=\arcsin (\sin 40°/n)=\arcsin (\sin 40°/1,5)=\arcsin (0,642788/1,5)=0,44286 \\ A=A_1\to {}^{\circ }=A_1\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=0,4429\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=25,374{}^{\circ }=25,374^{\circ }=25°22^{\prime }26" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \beta =40{}^{\circ } \\ \sin B:\sin \beta =n \\ {B}_1=\arcsin (n\cdot \sin \beta °)=\arcsin (n\cdot \sin 40°)=\arcsin (1,5\cdot \sin 40°)=\arcsin (1,5\cdot 0,642788)=1,30234 \\ B=B_1\to {}^{\circ }=B_1\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=1,3023\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=74,619{}^{\circ }=74,6186^{\circ }=74°37^{\prime }7" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \gamma =20{}^{\circ } \\ \sin C:\sin \gamma =n \\ {C}_1=\arcsin (n\cdot \sin \gamma °)=\arcsin (n\cdot \sin 20°)=\arcsin (1,5\cdot \sin 20°)=\arcsin (1,5\cdot 0,34202)=0,53871 \\ C=C_1\to {}^{\circ }=C_1\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=0,5387\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=30,866{}^{\circ }=30,8659^{\circ }=30°51^{\prime }57" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \delta =90{}^{\circ } \\ \sin \delta :\sin D=n \\ {D}_1=\arcsin (\sin \delta °/n)=\arcsin (\sin 90°/n)=\arcsin (\sin 90°/1,5)=\arcsin (1/1,5)=0,72973 \\ D=D_1\to {}^{\circ }=D_1\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=0,7297\cdot \frac{180}{\pi }{}^{\circ }=41,81{}^{\circ }=41,8103^{\circ }=41°48^{\prime }37" \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad