Index lomu

Svetlo prechádza rozhraním medzi vzduchom a sklom s indexom lomu 1,5. Určite:
a) uhol lomu, dopadá ak svetlo na rozhraní zo vzduchu pod uhlom 40°.
b) uhol lomu, dopadá ak svetlo na rozhraní zo skla pod uhlom 40°.
c) uhol dopadu, ak sa svetlo pri dopade zo skla láme pod uhlom 20°.
d) Limitné uhol (zdôvodnite, pre ktorý spôsob priechodu svetla rozhraním)

Správna odpoveď:

A =  25,374 °
B =  74,6186 °
C =  30,8659 °
D =  41,8103 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=1,5 \\ \alpha =40{}^{\circ } \\ \sin \alpha :\sin A=n \\ {A}_1=\arcsin (\sin \alpha /n)=\arcsin (\sin 40°/n)=\arcsin (\sin 40°/1,5)=\arcsin (0,642788/1,5)=0,44286 \\ A=A_1\to \text{°}=A_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,4429\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=25,374\text{°}=25,374^{\circ }=25°22^{\prime }26" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \beta =40{}^{\circ } \\ \sin B:\sin \beta =n \\ {B}_1=\arcsin (n\cdot \sin \beta )=\arcsin (n\cdot \sin 40°)=\arcsin (1,5\cdot \sin 40°)=\arcsin (1,5\cdot 0,642788)=1,30234 \\ B=B_1\to \text{°}=B_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,3023\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=74,619\text{°}=74,6186^{\circ }=74°37^{\prime }7" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \gamma =20{}^{\circ } \\ \sin C:\sin \gamma =n \\ {C}_1=\arcsin (n\cdot \sin \gamma )=\arcsin (n\cdot \sin 20°)=\arcsin (1,5\cdot \sin 20°)=\arcsin (1,5\cdot 0,34202)=0,53871 \\ C=C_1\to \text{°}=C_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,5387\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=30,866\text{°}=30,8659^{\circ }=30°51^{\prime }57" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \delta =90{}^{\circ } \\ \sin \delta :\sin D=n \\ {D}_1=\arcsin (\sin \delta /n)=\arcsin (\sin 90°/n)=\arcsin (\sin 90°/1,5)=\arcsin (1/1,5)=0,72973 \\ D=D_1\to \text{°}=D_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,7297\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=41,81\text{°}=41,8103^{\circ }=41°48^{\prime }37" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad