Délky

Délky hran kvádru jsou v poměru 2:3:4 vypočítejte jejich délku, pokud víte, že povrch kvádru je "468m" čtverečních.

Správná odpověď:

a =  6 m
b =  9 m
c =  12 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=468{\text{m}}^2 \\ a=2x \\ b=3x \\ c=4x \\ S=2(ab+bc+ca) \\ S=2(2x\cdot 3x+3x\cdot 4x+4x\cdot 2x) \\ S=2(2\cdot 3+3\cdot 4+4\cdot 2)\cdot x^2 \\ k=2\cdot (2\cdot 3+3\cdot 4+4\cdot 2)=52 \\ S=k\cdot x^2 \\ x=\sqrt{\frac{S}{k}}=\sqrt{\frac{468}{52}}=3\text{m} \\ a=2\cdot x=2\cdot 3=6\text{m} \end{gathered}$$

$b=3\cdot x=3\cdot 3=9\text{m}$

$c=4\cdot x=4\cdot 3=12\text{m}$

Zkusit jiný příklad