Opsána kružnice

Pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou 6 cm je opsána kružnice o poloměru 5 cm. Jaká je výše na přeponu tohoto trojúhelníku?

Správná odpověď:

h =  4,8 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ R=5\text{cm} \\ c=2\cdot R=2\cdot 5=10\text{cm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\text{cm} \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{c\cdot h}{2} \\ h=2\cdot S/c=2\cdot 24/10=\frac{24}{5}\text{cm}=4,8\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad