Dvě tětivy

V kružnici jsou vedeny dvě tětivy dlouhé 30 a 34 cm. Kratší z nich je od středu dvakrát dál než delší. Urči poloměr kružnice.

Správná odpověď:

r =  17,6163 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=30 \\ {t}_2=34 \\ {r}^2=(t_1/2{)}^2+(2x{)}^2 \\ {r}^2=(t_2/2{)}^2+x^2 \\ 3x^2=(t_2/2{)}^2-(t_1/2{)}^2 \\ x=\sqrt{((t_2/2{)}^2-(t_1/2{)}^2)/3}=\sqrt{((34/2{)}^2-(30/2{)}^2)/3}\doteq 4,6188 \\ {r}_1=\sqrt{(t_1/2{)}^2+(2x{)}^2}=\sqrt{(30/2{)}^2+(2\cdot 4,6188{)}^2}\doteq 17,6163 \\ {r}_2=\sqrt{(t_2/2{)}^2+(x{)}^2}=\sqrt{(34/2{)}^2+4,6188^2}\doteq 17,6163 \\ r=r_1=17,6163=17,6163\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad