Obdélník

Vypočítejte obsah obdélníku, pokud jeho délka je o 12 cm delší než jeho šířka, a zároveň jeho délka se rovná druhé mocnině jeho šířky.

Správná odpověď:

S =  64 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12+b \\ a=b^2 \\ b+12=b^2 \\ {b}^2-b-12=0 \\ {b}^2-b-12=0 \\ p=1;q=-1;r=-12 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{1\pm \sqrt{49}}{2} \\ {b}_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2} \\ {b}_{1,2}=0,5\pm 3,5 \\ {b}_1=4 \\ {b}_2=-3 \\ b=b_1=4 \\ a=b^2=4^2=16 \\ S=a\cdot b=16\cdot 4=64{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad