Obsah obdĺžnika

Vypočítaj obsah obdĺžnika, ak jeho dĺžka je o 12 cm dlhšia ako jeho šírka, a zároveň jeho dĺžka sa rovná druhej mocnine jeho šírky.

Správna odpoveď:

S =  64 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=12+b \\ a=b^2 \\ b+12=b^2 \\ {b}^2-b-12=0 \\ {b}^2-b-12=0 \\ {b}^2-b-12=0 \\ p=1;q=-1;r=-12 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{49}}{2}} \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{1\pm 7}{2}} \\ {b}_{1,2}=0.5\pm 3.5 \\ {b}_1=4 \\ {b}_2=-3 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (b-4)(b+3)=0 \\ b=b_1=4 \\ a=b^2=4^2=16 \\ S=a\cdot b=16\cdot 4=64{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Násobok
  Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 - násobok jeho šírky. Aké rozmery a obsah má tento obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm.
• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Obdĺžnik
  Určte obsah obdĺžnika, ak jeho dĺžka a jeho šírka sú v pomere 5:2,a jeho dĺžka je o 7,5 cm dlhšia ako jeho šírka. Určte aj jeho dĺžku a jeho šírku.
• Obvod obdĺžnika
  Určte obvod obdĺžnika, ak jeho dĺžka a jeho šírka sú v pomere 2:1 a obsah je 98 cm².
• Uhlopriečka ABCD
  Vypočítaj mi dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 7 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 34 centimetrov. Rozmery obdĺžnika sú vyjadrené v prirodzených číslach.
• Námestie
  Cez obdĺžnikové námestie vedie uhlopriečkou cesta. Jeho dĺžka je o 20 m dlhšia ako šírka. Ak je cesta o 20 m kratšia ako dvojnásobok šírky, ako dlhá je cesta?
• Uhlopriečky obdĺžnika
  Vypočítajte dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 3 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 18 centimetrov.
• Štvorec a obdĺžnik
  Vypočítajte stranu štvorca, ktorého obsah sa rovná obsahu obdĺžnika, ktorý má dĺžku o 3 cm väčšiu a šírku o 2 cm menšiu, ako je strana štvorca.
• Obdĺžnik vs štvorec
  Obdĺžnik má dĺžku o 6 cm väčšiu ako šírku. Štvorec o strane rovnej dĺžke obdĺžnika má obsah o 78 cm² väčší ako obdĺžnik. Vypočítajte rozmery obdĺžnika.
• Na mape
  Na mape s mierkou 1: 5 000 je zobrazené obdĺžnikové pole o výmere 18 ha. Dĺžka poľa je trojnásobkom jeho šírky. Plocha poľa na mape je 72 cm štvorcových. Aká je skutočná dĺžka a šírka poľa?
• Pole obdĺžnik
  Pole tvaru obdĺžnika má dĺžku 119 m a šírku 19 m. O koľko sa musí skrátiť jeho dĺžka a zväčšiť jeho šírka, aby jeho plocha zostala zachovaná a jeho obvod sa zväčšil o 24 m?
• Obdĺžniky - strany
  V obdĺžniku je jedna strana o 10 cm dlhšia ako druhá. Ak sa skráti dlhšia o 6 cm a zároveň sa predĺži kratšia o 14 cm, vzrastie obsah obdĺžnika o 130 cm². Aké sú rozmery pôvodného obdĺžnika?
• Obvod obdĺžnika
  Obsah obdĺžnika je 3000 cm², jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
• Obdĺžnik
  Je daný obdĺžnik s dĺžkou 12 cm a uhlopriečkou o 8 cm dlhšou ako šírkou. Vypočítajte obsah.
• Dĺžka 9
  Dĺžka obdĺžnika je o 35% väčšia ako jeho šírka a obvod je 188 cm. Vypočítajte jeho obsah.
• Obvod obdĺžnika
  Dĺžka l obdĺžnika je o 4 palce väčšia ako jeho šírka, w. Obvod obdĺžnika je najmenej 30 palcov. Aká nerovnosť ukazuje rozsah možných šírok obdĺžnika?
• Obdĺžnik - strany a uhlo.
  Vypočítajte kratšiu stranu a uhlopriečku obdĺžnika, ak jedna strana je o 2 cm dlhšia ako druhá strana a jeho obvod sa rovná 70 centimetrov.