Obdélník - násobek

Délka obdélníku je o 12 cm větší než 3 - násobek jeho šířky. Jaké rozměry a obsah má tento obdélník, pokud jeho obvod je 104 cm.

Správná odpověď:

a =  42 cm
b =  10 cm
S =  420 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=104\text{cm} \\ 2(a+b)=o \\ a=12+3b \\ 2(a+b)=104 \\ a=12+3b \\ 2\cdot (a+b)=104 \\ a=12+3\cdot b \\ 2a+2b=104 \\ a-3b=12 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+2b=104 \\ -4b=-40 \\ b=\frac{-40}{-4}=10 \\ a=\frac{104-2b}{2}=\frac{104-2\cdot 10}{2}=42 \\ a=42 \\ b=10 \end{gathered}$$

$S=a\cdot b=42\cdot 10=420{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad