Prievidza-Brezno

Z Prievidze vyrazil cyklista Juraj směrem na Brezno ráno v 6:30 a pohyboval se průměrnou rychlostí 18 km/h. Na cestě si dal půl hodinovou přestávku. Ve stejné době vyrazil z Brezna směrem na Prievidzu po stejné cestě cyklista Peter průměrnou rychlostí 20 km/h a jel bez přestávky. Cyklisté se setkali. Kolik kilometrů ujel k místu setkání Juraj?
(Prievidza-Brezno = 124 km)

Správná odpověď:

j =  54 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=18\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ s=124\text{km} \\ j+p=s \\ j=v_1\cdot (t-1/2) \\ p=v_2\cdot t \\ {v}_1\cdot (t-1/2)+v_2\cdot t=s \\ 18\cdot (t-1/2)+20\cdot t=124 \\ 76t=266 \\ t=\frac{266}{76}=3,5 \\ t=\frac{7}{2}=3,5 \\ p=v_2\cdot t=20\cdot 3,5=70\text{km} \\ j=s-p=124-70=54\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad