Z Prievidze

Z Prievidze vyrazil cyklista Juraj smerom na Brezno ráno o 6:30 a pohyboval sa priemernou rýchlosťou 18 km/h. Na ceste si dal pol hodinovú prestávku. V tom istom čase vyrazil z Brezna smerom na Prievidzu po tej istej ceste cyklista Peter priemernou rýchlosťou 20km/h a išiel bez prestávky. Cyklisti sa stretli. Koľko kilometrov prešiel k miestu stretnutia Juraj?
(Prievidza-Brezno = 124km)

Správna odpoveď:

j =  54 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=18\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ s=124\text{km} \\ j+p=s \\ j=v_1\cdot (t-1/2) \\ p=v_2\cdot t \\ j+p=124 \\ j=18\cdot (t-1/2) \\ p=20\cdot t \\ j+p=124 \\ 2j-36t=-18 \\ p-20t=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 2j-36t=-18 \\ j+p=124 \\ p-20t=0 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2j-36t=-18 \\ p+18t=133 \\ p-20t=0 \\ Riadok3-Riadok2\to Riadok3 \\ 2j-36t=-18 \\ p+18t=133 \\ -38t=-133 \\ t=\frac{-133}{-38}=3,5 \\ p=133-18t=133-18\cdot 3,5=70 \\ j=\frac{-18+36t}{2}=\frac{-18+36\cdot 3,5}{2}=54 \\ j=54 \\ p=70 \\ t=\frac{7}{2}=3,5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad