Vzdálenost rovnoběžných tětiv

Dvě rovnoběžné tětivy v kružnici o poloměru 6 cm mají délky 6 cm a 10 cm. Vypočítej jejich vzájemnou vzdálenost. Najdi obě řešení.

Správná odpověď:

x =  8,5128 cm
y =  1,8795 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=6\text{cm} \\ a=6\text{cm} \\ b=10\text{cm} \\ {r}^2=x_1^2+(a/2{)}^2 \\ {x}_1=\sqrt{r^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(6/2{)}^2}=3\sqrt{3}\text{cm}\doteq 5,1962\text{cm} \\ {r}^2=x_2^2+(b/2{)}^2 \\ {x}_2=\sqrt{r^2-(b/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(10/2{)}^2}=\sqrt{11}\text{cm}\doteq 3,3166\text{cm} \\ x=x_1+x_2=5,1962+3,3166=8,5128\text{cm} \end{gathered}$$

$y=|x_1-x_2|=|5,1962-3,3166|=1,8795\text{cm}$

Zkusit jiný příklad