Kružnice

V kružnici s poloměrem 7,5 cm jsou sestrojeny 2 rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv (pokud jsou možné dvě řešení napište obě).

Správná odpověď:

x =  10,5 cm
y =  1,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=7,5\text{cm} \\ {t}_1=9\text{cm} \\ {t}_2=12\text{cm} \\ {r}^2=x_1^2+(t_1/2{)}^2 \\ {r}^2=x_2^2+(t_2/2{)}^2 \\ {x}_1=\sqrt{r^2-(t_1/2{)}^2}=\sqrt{7,5^2-(9/2{)}^2}=6\text{cm} \\ {x}_2=\sqrt{r^2-(t_2/2{)}^2}=\sqrt{7,5^2-(12/2{)}^2}=\frac{9}{2}=4,5\text{cm} \\ x=x_1+x_2=6+4,5=10,5\text{cm} \end{gathered}$$

$y=|x_1-x_2|=|6-4,5|=1,5\text{cm}$

Zkusit jiný příklad