Změna průměru závodní koule

Závodní koule pro muže má předepsanou hmotnost 7250g. Je vyrobena ze železa. Jak se změní její průměr, když ji vyrobíme z olova? Hustota železa je 7,8g/cm krychlových a hustota olova 11,3t/m krychlových.

Správná odpověď:

D₁ =  12,1083 cm
D₂ =  10,7009 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=7250\text{g} \\ {\rho }_1=7,8{\text{g/cm}}^3 \\ {\rho }_2=11,3{\text{g/cm}}^3 \\ {V}_1=m/{\rho }_1=7250/7,8=\frac{36250}{39}\doteq 929,4872{\text{cm}}^3 \\ V=4/3\pi r^3=4/3\pi (D/2{)}^3=\pi /6D^3 \\ {D}_1=\sqrt[3]{6\cdot V_1/\pi }=\sqrt[3]{6\cdot 929,4872/3,1416}=12,1083\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_2=m/{\rho }_2=7250/11,3\doteq 641,5929{\text{cm}}^3 \\ {D}_2=\sqrt[3]{6\cdot V_2/\pi }=\sqrt[3]{6\cdot 641,5929/3,1416}=10,7009\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad