Čtyřúhelník

Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD. Pro délky stran platí: | AD | = 3cm, | BC | = 12cm, | BD | = 5cm. Kolik centimetrů čtverečních má čtyřúhelník ABCD? Úhly DAB a DBC jsou pravé.

Správná odpověď:

S =  36 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AD=3\text{cm} \\ BC=12\text{cm} \\ BD=5\text{cm} \\ AB=\sqrt{B{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{cm} \\ {S}_1=\frac{AD\cdot AB}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=6{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{BD\cdot BC}{2}=\frac{5\cdot 12}{2}=30{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=6+30=36{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad