Pan Duma

Pan Duma nedávno zdědil obdélníkový pozemek, část majetku, který zanechal jeho zesnulý otec. Pozemek o následujících rozměrech: Délka=2x+1;Šířka=x-1.

Určete vzorec pomocí proměnné x, který nejlépe popisuje plochu obdélníkového pozemku.

Na pozemku má v plánu provést tyto projekty (obdélník má rohový PQRS):
Projekt A: nákup materiálu na oplocení na oplocení tří stran pozemku následovně: SP, PQ a QR.
Projekt B: vybudování plotové zdi na přední straně, SR.
Projekt C: postavit dlažbu na třetině pozemku.

Najděte vzorec, který bude vhodný pro každý z výše uvedených projektů. U každého vzorce uveďte důvod svého výběru.

Správná odpověď:

S = 2x^2-x-1
A = 4x-1
B = 2x+1
C = (2x^2-x-1)/3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} L=2x+1 \\ W=x-1 \\ S=L\cdot W \\ S=(2x+1)\cdot (x-1) \\ S=2x^2+x-2x-1 \\ S=2x^2-x-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A=|SP|+|PQ|+|QR|=W+L+W \\ A=2W+L \\ A=2\cdot (x-1)+2x+1 \\ A=2x-2+2x+1 \\ A=4x-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=|SR|=L \\ B=2x+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C=\frac{1}{3}\cdot S \\ C=(2x^2-x-1)/3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad