Zdedil

Pán Duma nedávno zdedil obdĺžnikový pozemok, časť majetku, ktorý zanechal jeho zosnulý otec. Pozemok s nasledujúcimi rozmermi: Dĺžka=2x+1;Šírka=x-1.

Určte vzorec, pomocou premennej x, ktorý najlepšie popisuje plochu obdĺžnikového pozemku.

Na pozemku má v pláne urobiť tieto projekty (obdĺžnik má rohový PQRS):
Projekt A: nákup materiálu na oplotenie na oplotenie troch strán pozemku nasledovne: SP, PQ a QR.
Projekt B: vybudovanie plotového múru na prednej strane, SR.
Projekt C: postaviť dlažbu na tretine pozemku.

Nájdite vzorec, ktorý bude vhodný pre každý z vyššie uvedených projektov. Pri každom vzorci uveďte dôvod svojho výberu.

Správna odpoveď:

S = 2x^2-x-1
A = 4x-1
B = 2x+1
C = (2x^2-x-1)/3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} L=2x+1 \\ W=x-1 \\ S=L\cdot W \\ S=(2x+1)\cdot (x-1) \\ S=2x^2+x-2x-1 \\ S=2x^2-x-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A=|SP|+|PQ|+|QR|=W+L+W \\ A=2W+L \\ A=2\cdot (x-1)+2x+1 \\ A=2x-2+2x+1 \\ A=4x-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=|SR|=L \\ B=2x+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C=\frac{1}{3}\cdot S \\ C=(2x^2-x-1)/3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad