Kvádr 38

Kvádr má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Jak vypočítám zbývající strany?

Správná odpověď:

b =  10 cm
c =  5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=250{\text{cm}}^3 \\ S=250{\text{cm}}^2 \\ a=5\text{ m } \\ V=abc \\ S=2(ab+bc+ac) \\ 50=bc \\ 125=5b+bc+5c \\ c=50\mathrm{/}b \\ 125=5b+50+5\cdot 50\mathrm{/}b \\ 125b=5b^2+50b+5\ast 50 \\ 125b=5b^2+50b+5\cdot 50 \\ -5b^2+75b-250=0 \\ 5b^2-75b+250=0 \\ p=5;q=-75;r=250 \\ D=q^2-4pr=75^2-4\cdot 5\cdot 250=625 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{75\pm \sqrt{625}}{10}} \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{75\pm 25}{10}} \\ {b}_{1,2}=7.5\pm 2.5 \\ {b}_1=10 \\ {b}_2=5 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 5(b-10)(b-5)=0 \\ b=b_1=10=10\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$c=b_2=5=5\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

Jsem žákem 6.třídyZŠ a vašemu řešení nerozumím. Hned zkraje nechápu jak se dojde k výrazu 50=bc a 125=5b+bc+5c.
Existuje jiné řešení ? Děkuji

4 roky  Like

Dr Math

ked 250 je objem a jedna strana a je 5; tak 250/5 = b krat c. Ta druha
rovnost je zase o povrchoch...

3 roky  Like

Související a podobné příklady:

• Kvádr
  Velikosti hran kvádru jsou v poměru 2:3:5. Nejmenší stěna kvádru má obsah 54 cm² . Vypočítejte povrch a objem kvádru.
• Povrch 16
  Povrch kvádru je 558 cm², jeho rozměry jsou v poměru 5 : 3 : 2. Vypočítej objem.
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Krajka
  Deska stolu je dlouhá 90cm a široká 50cm. Kolik cm krajky je třeba k olemování ubrusu, který přečnívá na každé straně o 10cm?
• Kvádr
  Je dán kvádr ABCDEFGH, /AB/ = 3,5 cm, /BC/ = 4,1 cm, obvod stěny BCGF je 12,4 cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
• Podstava 4b hranolu
  Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítejte jeho podstavnou hranu.
• Obdélník
  Délky stran obdelníku jsou v poměru 5:12 a obvod je 238cm. Vypočítej délku úhlopříčky a obsah obdelníku.
• Součet velikostí hran
  Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a+b+c=19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u=13 cm.
• Pyramida
  Kolik 50cm x 32cm x 30cm cihel potřebujeme na postavení 272m x 272m x 278m pyramidy?
• Rana
  Peter si přelepil ránu dvěma náplastmi ve tvaru obdélníku (jednu přes druhou tak, že vytvořili písmeno X). Plocha zalepená současně oběma náplně měla obsah 40cm² a obvod 30cm. Jedna z náplastí byla široká 8cm. Jakou šířku měla druhá náplast?
• Jehlan
  Kvádr ABCDEFGH má rozměry AB 3cm, BC 4 cm, CG 5 cm. Vypočítej objem a povrch trojbokeho jehlanu ADEC
• Kvádr
  Kvádr má povrch 516 cm². Strana a = 6 cm b = 12 cm. Jak dlouhá je strana c =?
• Hranol 6b
  Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Obsah 27
  Obsah kvádru: S=376 cm² strany jsou v poměru a: b:c= 3:4:5 vypočítej jeho objem
• Sestrojený čtverce
  Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB. Vy
• Obdélník - strany
  Jaký je obvod obdélníku, jehož obsah je 266 cm² a délka kratší strany je o 5 cm kratší než délka delší strany?
• Objem kvádru
  Vypočítejte objem kvádru pokud stěny mají obsah 30cm², 35cm², 42cm²