Kváder objem

Kváder má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Ako vypočítam zostávajúce strany?

Správna odpoveď:

b =  10 cm
c =  5 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=250{\text{cm}}^3 \\ S=250{\text{cm}}^2 \\ a=5\text{ m } \\ V=abc \\ S=2(ab+bc+ac) \\ 50=bc \\ 125=5b+bc+5c \\ c=50\mathrm{/}b \\ 125=5b+50+5\cdot 50\mathrm{/}b \\ 125b=5b^2+50b+5\ast 50 \\ 125b=5b^2+50b+5\cdot 50 \\ -5b^2+75b-250=0 \\ 5b^2-75b+250=0 \\ p=5;q=-75;r=250 \\ D=q^2-4pr=75^2-4\cdot 5\cdot 250=625 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{75\pm \sqrt{625}}{10}} \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{75\pm 25}{10}} \\ {b}_{1,2}=7.5\pm 2.5 \\ {b}_1=10 \\ {b}_2=5 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 5(b-10)(b-5)=0 \\ b=b_1=10=10\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$c=b_2=5=5\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pravidelný 9
  Pravidelný štvorboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítaj jeho podstavnú hranu.
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• Objem 12
  Objem kvádra je 900cm³, povrch je 600cm², obsah jednej steny je 60cm². Vypočítaj a, b, c.
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Hranol X
  Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm³. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
• Hranoly 2
  Otázka č.1: Hranol má rozmery a=2,5cm, b=100mm, c=12cm. Aký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranola je kosoštvorec s dĺžkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranola je 5dm. Aký je objem hranola? a) 20 25
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kváder
  Vypočítaj objem kvádra o štvorcovej podstave a výškou 6 cm, obsah povrchu kvádra je 48 cm².
• Šesťboký hranol
  Pravidelný šesťboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítajte jeho objem.
• Rotačný valec 2
  Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm³?
• Kváder 43
  Kváder má povrch 42 dm² a jeho rozmery sú 3 dm a 2 dm. Aký je tretí rozmer?
• Stan pre skautov
  Stan pre skautov má drevenú obdĺžnikovou podsadu s rozmermi 220 cm a 150 cm. Koľko plátna treba na strechu tvare štvorbokého ihlanu vysokého 170 cm?
• Podstava
  Podstavou kvádra je obdĺžnik so stranou 7,5 cm a uhlopriečkou 12,5 cm. Objem kvádra je V = 0,9 dm³. Vypočítajte povrch kvádra.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Krabica
  Nájdite dĺžku, šírku a výšku krabice s minimálnym povrchom, do ktorého môžu byť zabalené 50 kvádrikov, každý s rozmermi 4 cm, 3 cm a 2 cm.
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Štvorec a obdĺžnik
  Vypočítajte stranu štvorca, ktorého obsah sa rovná obsahu obdĺžnika, ktorý má dĺžku o 3 cm väčšiu a šírku o 2 cm menšiu, ako je strana štvorca.