Hranoly 2

Otázka č.1: Hranol má rozmery a=2,5 cm, b=100 mm, c=12 cm. Aký je jeho objem?
a) 3000 cm²
b) 300 cm²
c) 3000 cm³
d) 300 cm³

Otázka č.2: Podstava hranola je kosoštvorec s dĺžkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranola je 5 dm. Aký je objem hranola?
a) 20 250
b) 450
c) 40 500
d) 4 050

Otázka č.3: Pravidelný štvorboký hranol so štvorcovou podstavou má objem 63 cm³ a výšku 7 cm. Vypočítaj jeho povrch.
a) 756
b) 102
c) 63
d) 414

Otázka č.4: Vypočítajte povrch štvorbokého hranola vysokého vh= 2 dm, ktorého podstava je lichobežník so základňami z1=10 cm, z2=8 cm, výškou v=4 cm a s ramenami dlhými r1=r2=5 cm.
a) 128 cm²
b) 596 cm²
c) 632 cm²
d) 532 cm²

Správna odpoveď:

V₁ =  300 cm³
V₂ =  30000 cm³
S₃ =  102 cm²
S₄ =  632 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=2,5\text{cm} \\ {b}_1=100\text{mm}\to \text{cm}=100:10\text{cm}=10\text{cm} \\ {c}_1=12\text{cm} \\ {V}_1=a_1\cdot b_1\cdot c_1=2,5\cdot 10\cdot 12=300{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_2=30\text{cm} \\ {b}_2=20\text{cm} \\ {c}_2=5\text{dm}\to \text{cm}=5\cdot 10\text{cm}=50\text{cm} \\ {V}_2=a_2\cdot b_2\cdot c_2=30\cdot 20\cdot 50=30000{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_3=63{\text{cm}}^3 \\ c=7\text{cm} \\ {S}_1=V_3/c=63/7=9{\text{cm}}^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{9}=3\text{cm} \\ {S}_3=4\cdot a\cdot c+2\cdot S_1=4\cdot 3\cdot 7+2\cdot 9=102{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v_4=2\text{dm}\to \text{cm}=2\cdot 10\text{cm}=20\text{cm} \\ {z}_1=10\text{cm} \\ {z}_2=8\text{cm} \\ v=4\text{cm} \\ {r}_1=5\text{cm} \\ {r}_2=5\text{cm} \\ {S}_{44}=\frac{z_1+z_2}{2}\cdot v=\frac{10+8}{2}\cdot 4=36{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=(z_1+z_2+r_1+r_2)\cdot v_4+2\cdot S_{44}=(10+8+5+5)\cdot 20+2\cdot 36=632{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad