MO C - 2017
Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
Vaše odpověď:
Vaše odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Teacher
Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
Pomocí vzorce (a - b) (a + b) = (a2 - b2) můžeme rozdíl (ab)2 − (cd)2 přepsat jako (ab + cd) (ab - cd). Protože rozdíl je trojciferný, musí být ab + cd a ab - cd obě dvouciferná. Zároveň musí platit ab > cd. Nejmenší možné hodnoty jsou tedy ab + cd = 101 a ab - cd = 11. Řešením soustavy rovnic jsou hodnoty ab = 56 a cd = 45. Nejmenší čtyřmístné číslo splňující podmínku je tedy 5645.
Přeji pěkný den!
Pomocí vzorce (a - b) (a + b) = (a2 - b2) můžeme rozdíl (ab)2 − (cd)2 přepsat jako (ab + cd) (ab - cd). Protože rozdíl je trojciferný, musí být ab + cd a ab - cd obě dvouciferná. Zároveň musí platit ab > cd. Nejmenší možné hodnoty jsou tedy ab + cd = 101 a ab - cd = 11. Řešením soustavy rovnic jsou hodnoty ab = 56 a cd = 45. Nejmenší čtyřmístné číslo splňující podmínku je tedy 5645.
Přeji pěkný den!
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
algebraaritmetikazákladní operace a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úkolu
Související a podobné příklady:
- Římská čísla +
Sečtěte daná čísla zapsané římskými číslicemi. Výsledky zapište jako dekadické číslo. - Nejmenší kladné celé číslo n
Najděte nejmenší kladné celé číslo n takové, že n! je dělitelné 75. - Římská čísla 2+ Sečtěte daná čísla zapsané římskými číslicemi. Výsledky zapište římskými číslicemi.
- Lichoběžník ABCD
ABDC je lichoběžník, ve kterém AB a CD jsou rovnoběžné strany s délkami 6 a 9. Úhly ABC a BCD jsou oba pravé úhly. Najděte délku úsečky BD. - Pro čtyřmístné
Pro čtyřmístné číslo abcd platí, že ab: bc = 1:3 a bc: cd = 2:1 (ab, bc a cd jsou dvojmístná čísla z cifer a, b, c, d). Určete toto číslo. - Lichoběžník ABCD
Obrázek ukazuje, že ABDC je lichoběžník, ve kterém AB | CD. Úsečky RN a LM jsou nakresleny rovnoběžně s AB tak, že AJ=JK=KP. Pokud AB=0,5 m a AP=BQ=1,8 m, najděte délky AC, BD, RN a LM. úhel D=úhel C=60 - Římská čísla 2- Odečtěte daná čísla zapsané římskými číslicemi. Výsledky zapište římskými číslicemi.
