Úhly lichoběžníku z poměrů

Lichoběžník, kde AB je rovnoběžná s CD, má úhel A : úhel D = 4 : 5, úhel B = 3x-15 a úhel C = 4x+20. Najděte úhel A, B, C a D.

Správná odpověď:

A =  80 °
B =  60 °
C =  120 °
D =  100 °

Postup správného řešení:


A = 4/5 D
B = 3x-15
C = 4x+20
A+D = 180
B+C = 180

A = 4/5·D
B = 3·x-15
C = 4·x+20
A+D = 180
B+C = 180

5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
A+D = 180
B+C = 180

Řádek 4 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 4
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1,8D = 180
B+C = 180

Řádek 5 - Řádek 2 → Řádek 5
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1,8D = 180
C+3x = 195

Řádek 5 - Řádek 3 → Řádek 5
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1,8D = 180
7x = 175


x = 175/7 = 25
D = 180/1,8 = 100
C = 20+4x = 20+4 · 25 = 120
B = -15+3x = -15+3 · 25 = 60
A = 0+4D/5 = 0+4 · 100/5 = 80

A = 80
B = 60
C = 120
D = 100
x = 25

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět.







Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: