Úhly lichoběžníku z poměrů

Lichoběžník, kde AB je rovnoběžná s CD, má úhel A : úhel D = 4 : 5, úhel B = 3x-15 a úhel C = 4x+20. Najděte úhel A, B, C a D.

Správná odpověď:

A =  80 °
B =  60 °
C =  120 °
D =  100 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=4/5D \\ B=3x-15 \\ C=4x+20 \\ A+D=180 \\ B+C=180 \\ 3x-15+(4x+20)=180 \\ 3\cdot x-15+(4\cdot x+20)=180 \\ 7x=175 \\ x=\frac{175}{7}=25 \\ x=25 \\ B=3\cdot x-15=3\cdot 25-15=60 \\ C=4\cdot x+20=4\cdot 25+20=120 \\ A+D=180 \\ 4/5\cdot D+D=180 \\ 9D=900 \\ D=\frac{900}{9}=100 \\ D=100 \\ A=180-D=180-100=80^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad