Mezi čísla

Mezi čísla 8 a 27 vložte pět takových čísel, aby se dvěma danými tvořily prvních sedm členů geometrické posloupnosti.

Správná odpověď:

a₂ =  9,798
a₃ =  12
a₄ =  14,6969
a₅ =  18
a₆ =  22,0454

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=8 \\ {a}_7=27 \\ {a}_7=a_1\cdot q^6 \\ q=\sqrt[6]{a_7/a_1}=\sqrt[6]{27/8}\doteq 1,2247 \\ {a}_2=a_1\cdot q=8\cdot 1,2247=4\sqrt{6}=9,798 \end{gathered}$$

$a_3=a_2\cdot q=9,798\cdot 1,2247=12$

$a_4=a_3\cdot q=12\cdot 1,2247=6\sqrt{6}=14,6969$

$a_5=a_4\cdot q=14,6969\cdot 1,2247=18$

$a_6=a_5\cdot q=18\cdot 1,2247=9\sqrt{6}=22,0454$

Zkusit jiný příklad