Vložte n čísel

Mezi čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby s danými čísly tvořila členy geometrické posloupnosti a aby součet vložených čísel byl 630.

Správná odpověď:

m =  6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=5 \\ {a}_n=640 \\ {s}_n=630+640+5=1275 \\ {a}_n=a_1{q}^{n-1} \\ {s}_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} \\ 128=q^{n-1}=q^n/q \\ 1275=a_1\frac{q^n-1}{q-1} \\ 1275=5\cdot \frac{128q-1}{q-1} \\ 1275q-1275=5\cdot (128q-1) \\ 635q=1270 \\ q=1270/635=2 \\ 128=q^{n-1} \\ \ln 128=(n-1)\ln 2 \\ n=\frac{\ln 128}{\ln 2}+1=8 \\ m=n-2=8-2=6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad