Test

Učitel připravil test s deseti otázkami. Student má v každé otázce možnost vybrat jednu správnou odpověď ze čtyř (A, B, C, D). Student se na písemku vůbec nepřipravil. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) uhodnout polovinu odpovědí správně?
b) uhodne všechny odpovědi správně?
c) neuhodne ani jednu odpověď správně?

Správný výsledek:

a =  0,0584
b =  0
c =  0,0563

Řešení:

$$\begin{gathered} C_5(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{5}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{5!(10-5)!}}={\displaystyle \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=252 \\ p=1\mathrm{/}4={\displaystyle \frac{1}{4}}=0.25 \\ q=1-p=1-0.25={\displaystyle \frac{3}{4}}=0.75 \\ n=10 \\ {n}_1=n\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{n_1}\right)\cdot p^{n_1}\cdot q^{n-n_1}=252\cdot 0.25^5\cdot 0.75^{10-5}=0.0584 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_{10}(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{10}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{10!(10-10)!}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{n}\right)\cdot p^n\cdot q^{n-n}=1\cdot 0.25^{10}\cdot 0.75^{10-10}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_0(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{0}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{0!(10-0)!}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot q^{n-0}=1\cdot 0.25^0\cdot 0.75^{10-0}=0.0563 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Uhodne celej test
  Test obsahuje 4 otázky a na každou z nich je 5 různých odpovědí, z nichž je správná jen jedna, ostatní jsou nesprávné. Jaká je pravděpodobnost, že žák, který nezná odpověď na žádnou otázku, uhodne správné odpovědi na všechny otázky?
• Test 2
  Máte test s 8 otázkami, kde u každé otázky můžete volit z 3 odpovědí a vždy je jedna odpověď správně. Pravděpodobnost, že při náhodném vyplňování ( tedy všichni odpovědí tipujeme) odpovíme správně 5 anebo 6 otázek je……. Průměrný počet správně uhodnutých o
• Jedna správná v testu
  V testu je šest otázek. Ke každé jsou nabídnuty 3 odpovědi - z nich je pouze jedna správná. K tomu, aby student udělal zkoušku, třeba správně odpovědět alespoň na čtyři otázky. Alan se vůbec neučil, a tak odpovědi zakrúžkovával pouze hádáním. Jaká je prav
• Hodíme
  Hodíme pětkrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?
• Budou červené
  Z 32 hracích karet obsahujících 8 červených karet vybereme 4 karty. Jaká je pravděpodobnost že právě 2 budou červené?
• Ve třídě
  Ve třídě je 11 chlapců a 18 dívek. Odpovědět budou tři žáci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva chlapci?
• Hodíme
  Hodíme 10 krát hrací kostkou, jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě 4 krát?
• Rodinka
  Rodí se 94 chlapců na 100 dívek. Určete v procentech pravděpodobnost, že v náhodně vybrané rodině s 3 dětmi jsou právě 2 chlapci.
• Klíčivost
  Klíčivost semen určitého druhu mrkve je 96%. Jaká je pravděpodobnost, že vyklíčí alespoň 25 semen z 30?
• Onemocnění
  Jedno genetické onemocnění bylo testováno pozitivně u obou rodičů jedné rodiny. Bylo známo, že každé dítě v této rodině má riziko dědičnosti onemocnění 25%. Rodina má 3 děti. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina bude mít jedno dítě, které zdědilo toto
• Tři ženy
  Uvádí se, že 72% pracujících žen používá počítače v práci. Vyberte si 3 ženy náhodně, zjistěte pravděpodobnost, že všechny 3 ženy budou při práci používat počítač.
• Zmetky
  Při určité výrobě je pravděpodobnost výskytu zmetků 0,01. Vypočítejte, jaká bude pravděpodobnost, že mezi 100 vybranými výrobky bude více než 1 zmetek, pokud vybrané výrobky po kontrole vrátíme zpět do souboru.
• Tři studenti
  Tři studenti se nezávisle na sobě pokoušejí vyřešit úkol. První student podobné úkoly vyřeší s pravděpodobností 0,6, druhý student s pravděpodobností 0,55 a třetí s pravděpodobností 0,04. Úloha je vyřešena, Jaká je pravděpodobnost, že ji vyřešil první stu
• Pravděpodobnost 7
  Pravděpodobnost výskytu nežádoucích účinků jistého léku je 2,1%. Kolika lidem musí být lék předepsán, aby se s pravděpodobností 90% vyskytly nežádoucí účinky u jednoho pacienta?
• Nedostatky
  Při hygienické kontrole v 2000 zařízeních společného stravování byly nedostatky zjištěny v 300 zařízeních. Jaká je pravděpodobnost, že při kontrole 10 zařízení budou zjištěny nedostatky v nejvíce 3 zařízeních?
• Sick day
  V Kanadě je obvykle 261 pracovních dní ročně. Pokud existuje šance 4,9%, že zaměstnanec vezme sick day (den nemoci bez omluvy lékařem). .. Jaká je pravděpodobnost, že zaměstnanec využije 17 NEBO VÍCE sickday dní v roce?
• V sportce
  V sportce se losuje 6 čísel ze 49. Jaká je pravděpodobnost, že vyhrajeme: a) druhou cenu (tipneme 5 čísel správně) b) třetí cenu (tipneme 4 čísla správně), pokud jsme tipovali jednu šestici čísel?