Test 5

Učitel pripravil test s desiatimi otázkami. Študent má v každej otázke možnosť vybrať jednu správnu odpoveď zo štyroch (A, B,C, D). Študent sa na písomku vôbec nepripravil. Aká je pravdepodobnosť, že:

a) Uhádne polovicu odpovedí správne?
b) uhádne všetky odpovede správne?
c) neuhádne ani jednu odpoveď správne?

Výsledok

a =  0.058
b =  0
c =  0.056

Riešenie:

p=1/4=14=0.25 q=1p=10.25=34=0.75 n=10 n1=n/2=10/2=5 C5(10)=(105)=10!5!(105)!=10987654321=252  a=(nn1) pn1 qnn1=252 0.255 0.751050.0584=0.058p = 1/4 = \dfrac{ 1 }{ 4 } = 0.25 \ \\ q = 1-p = 1-0.25 = \dfrac{ 3 }{ 4 } = 0.75 \ \\ n = 10 \ \\ n_{ 1 } = n/2 = 10/2 = 5 \ \\ C_{{ 5}}(10) = \dbinom{ 10}{ 5} = \dfrac{ 10! }{ 5!(10-5)!} = \dfrac{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 } { 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 252 \ \\ \ \\ a = { { n } \choose n_{ 1 } } \cdot \ p^{ n_{ 1 } } \cdot \ q^{ n-n_{ 1 } } = 252 \cdot \ 0.25^{ 5 } \cdot \ 0.75^{ 10-5 } \doteq 0.0584 = 0.058
C10(10)=(1010)=10!10!(1010)!=11=1  b=(nn) pn qnn=1 0.2510 0.7510100=0C_{{ 10}}(10) = \dbinom{ 10}{ 10} = \dfrac{ 10! }{ 10!(10-10)!} = \dfrac{ 1 } { 1 } = 1 \ \\ \ \\ b = { { n } \choose n } \cdot \ p^{ n } \cdot \ q^{ n-n } = 1 \cdot \ 0.25^{ 10 } \cdot \ 0.75^{ 10-10 } \doteq 0 = 0
C0(10)=(100)=10!0!(100)!=11=1  c=(n0) p0 qn0=1 0.250 0.751000.0563=0.056C_{{ 0}}(10) = \dbinom{ 10}{ 0} = \dfrac{ 10! }{ 0!(10-0)!} = \dfrac{ 1 } { 1 } = 1 \ \\ \ \\ c = { { n } \choose 0 } \cdot \ p^{ 0 } \cdot \ q^{ n-0 } = 1 \cdot \ 0.25^{ 0 } \cdot \ 0.75^{ 10-0 } \doteq 0.0563 = 0.056







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte štatistickú kalkulačku? Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Ochorenie
    flu Jedno genetické ochorenie bolo testované pozitívne u oboch rodičov jednej rodiny. Je známe, že každé dieťa v tejto rodine má 25% riziko zdedenia choroby. Rodina má 3 deti. Aká je pravdepodobnosť, že táto rodina bude mať jedno dieťa, ktoré zdedilo toto gene
  2. Trojice
    trojka Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 38 študentov?
  3. Priadza
    priadza Pracovníčka obsluhuje 600 vretien, na ktoré sa navíja priadza. Pravdepodobnosť roztrhnutia priadze na každom z vretien za čas t je 0,005. a) Určte rozdelenie pravdepodobnosti počtu roztrhnutých vretien za čas t a strednú hodnotu a rozptyl. b) Aká je prav
  4. Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  5. Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítajte: ?
  6. Jedna zelená
    gulicky V nádobe je 45 bielych a 15 zelených guličiek. Náhodne vyberieme 5 guličiek. Aká je pravdepodobnosť, že bude maximálne jedna zelená?
  7. Strelci
    soldiers V rote sú six strelci. Prvý strelec strieľa do cieľa s pravdepodobnosťou 49%, ďaľší s 75%, 41%, 20%, 34%, 63%, Vypočítajte pravdepodobnosť zásahu cieľa, ak strieľajú všetcia naraz.
  8. Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  9. V krabici
    gulky_7 V krabici je 8 loptičiek, z nich sú 3 nové. Pre prvú hru sa z krabice vyberú náhodne 2 loptičky, ktoré sa po hre vrátia späť ! Pre druhú hru sa opäť náhodne vyberú 2 loptičky, aká je pravdepodobnosť toho že obe už boli použité?
  10. Kartári
    cards_4 Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane a, všetky 4 esá b. aspoň 1 eso
  11. Kocka 52
    dices2_8 Pravdepodobnosť, že pri 3 hodoch kockou padne 6 práve raz je?
  12. Genetika
    kvetinky_sestricky1 Vykonal sa experiment, ktorý spočíval v krížení bieleho a fialového hrachu, pričom sa predpokladalo, že pokusné rastliny neboli ešte krížené. Podľa pravidiel dedičnosti možno očakávať, že 3/4 nových potomkov rozkvitne na fialovo a 1/4 na bielo. Vzklíčilo 1
  13. Nádoby 2
    gule_4 V prvej nádobe máme 3 biele a 6 čiernych guľôčok. V druhej nádobe máme 2 biele a 6 čiernych guľôčok. Z prvej nádoby náhodne preložíme do druhej nádoby 1 guľôčku. Aká je pravdepodobnosť, že potom z druhej nádoby vyberiem 2 biele guľôčky?
  14. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  15. Karty
    cards_2 Predpokladajme, že v klobúku sú tri karty. Jedna z nich je červená na obidvoch stranách, jedna z nich je čierna na obidvoch stranách a tretia má jednu stranu červenú a druhú čiernu. Z klobúka náhodne vytiahneme jednu kartu, a vidíme, že jedna jej strana je
  16. Hracia kocka
    dices2_4 Hodíme päťkrát hraciu kocku. Aká je pravdepodobnosť, že šestka padne práve dvakrát?
  17. Rodina 4
    family_32 Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.