Test - náhodne

Máte test s 8 otázkami, kde pri každej otázke môžete voliť z 3 odpovedí a vždy je jedna odpoveď správne. Pravdepodobnosť, že pri náhodnom vyplňovaní (teda všetci odpovedí tipujeme) odpovieme správne 5 alebo 6 otázok je……. Priemerný počet správne uhádnutých otázok je……. . ( Veličina má Binomické rozdelenie Bi a parametre sú: počet otázok a pravdepodobnosť, že odpoviem správne).

Správna odpoveď:

p =  0,0384

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_5(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5}\right)=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {p}_1=1/3=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ {p}_2=1-p_1=1-0,3333=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ p=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8-1}\right)\cdot p_1^5\cdot p_2^{8-6}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8-1}\right)\cdot 0,3333^5\cdot 0,6667^{8-6}=0,0384 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad