Buddhova směs

1kg bílého čaje stojí 1 800 Kč. 1kg zeleného čaje stojí 1 200 Kč. Určí kolik g bílého a zeleného čaje bude obsahovat balíček Buddhova směs, jestliže bude vážit 50g a bude stát 65 Kč.

Správná odpověď:

x =  8,3333 g
y =  41,6667 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1800/1000=\frac{9}{5}=1,8\text{Kc/g} \\ b=1200/1000=\frac{6}{5}=1,2\text{Kc/g} \\ m=50\text{g} \\ c=65/m=65/50=\frac{13}{10}=1,3\text{Kc/g} \\ a\cdot x+b\cdot y=m\cdot c \\ x+y=m \\ 1,8\cdot x+1,2\cdot y=50\cdot 1,3 \\ x+y=50 \\ 1,8x+1,2y=65 \\ x+y=50 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{1,8}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1,8x+1,2y=65 \\ 0,33y=13,89 \\ y=\frac{13,88888889}{0,33333333}=41,66666667 \\ x=\frac{65-1,2y}{1,8}=\frac{65-1,2\cdot 41,66666667}{1,8}=8,33333333=8,3333\text{g} \\ x=\frac{25}{3}\doteq 8,333333 \\ y=\frac{125}{3}\doteq 41,666667 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad