Francescin 62384

Francesca vydělává každý rok plat, který je o 2 procenta vyšší než její předchozí rok. Za prvních 5 let v této práci vydělala celkem 187 345 dolarů. Jaký byl Francescin plat v prvním roce v této práci?

Správná odpověď:

a =  36000 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=100\%+2\%=1+\frac{2}{100}=1,02 \\ s=187345\text{USD} \\ a+q\cdot a+q^2\cdot a+q^3\cdot a+q^4\cdot a=s \\ a(1+q+q^2+q^3+q^4)=s \\ a=\frac{s}{1+q+q^2+q^3+q^4} \\ r=1+q+q^2+q^3+q^4=1+\frac{51}{50}+{\frac{51}{50}}^2+{\frac{51}{50}}^3+{\frac{51}{50}}^4\doteq 5,204 \\ a=\frac{s}{r}=\frac{187345}{5,204}=36000\text{USD} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad