Objem zmenšené kostky

Zmenšíme-li délku hrany kostky o 30%, má tato zmenší kostka povrch o 1176 cm². Urči délku hrany a objem původní kostky.

Správná odpověď:

a =  19,6039 cm
V =  7534,056 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=6a^2 \\ q=100\%-30\%=1-\frac{30}{100}=0,7 \\ 1176=6a^2-6(q\cdot a{)}^2 \\ 1176=6a^2-6q^3\cdot a^2 \\ 1176=6a^2(1-q^2) \\ a=\sqrt{\frac{1176}{6-6\cdot q^2}}=\sqrt{\frac{1176}{6-6\cdot 0,7^2}}=19,6039\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V=a^3=19,6039^3\doteq 7534,056{\text{cm}}^3 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=6\cdot a^2=6\cdot 19,6039^2=\frac{39200}{17}\doteq 2305,8824{\text{cm}}^2 \\ b=q\cdot a=0,7\cdot 19,6039\doteq 13,7227\text{cm} \\ {S}_2=6\cdot b^2=6\cdot 13,7227^2=\frac{19208}{17}\doteq 1129,8824{\text{cm}}^2 \\ x=S_1-S_2=\frac{39200}{17}-\frac{19208}{17}=\frac{39200-19208}{17}=\frac{19992}{17}=1176{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad