Úhlopříčky

Je dán čtverec s délkou 12 cm úhlopříček.
a) Vypočítejte plochu (obsah) čtverce
b) Kosočtverec se stejnou plochou jako čtverec má jednu úhlopříčku o délce 16 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.

Správná odpověď:

S =  72 cm²
u₃ =  9 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=12\text{ cm } \\ S=a^2 \\ {u}_1=\sqrt{2}a \\ S={\displaystyle \frac{u_1^2}{2}}={\displaystyle \frac{12^2}{2}}=72{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_2=16\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{u_2\cdot u_3}{2}} \\ {u}_3=2\cdot S\mathrm{/}{u}_2=2\cdot 72\mathrm{/}16=9\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kosočtverec
  Kosočtverec má obsah 94,24 cm čtverečních a jednu úhlopříčku 7,6 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Je dán kosočtverec ABCD s uhlopříčkami délky 8 cm a 12cm. Vypočítej délku strany a obsah kosočtverce.
• Úhlopříčka 16
  Je daný obdélník s délkou 12 cm a úhlopříčkou o 8 cm větší než šířkou. Vypočítejte obsah.
• Kosočtverec
  Kosočtverec má obsah S = 120 cm², poměr velikosti jeho úhlopříček e: f = 5: 12. Vypočítejte veľlkosť strany a výšky tohoto kosočtverce.
• Úhlopříčka
  Vypočítejte délku úhlopříčky čtverce, jehož strana je a = 7 cm.
• Uhlopříčky v kosočtverci 4
  Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2cm a 3,4cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku
• Úhlopříčka čtverce
  Vypočítejte délku úhlopříčky čtverce, jestliže jeho obvod je 400 cm.
• Kosočtverec - úhlopříčky
  Kosočtverec ABCD má délku strany AB = 4 cm a délku jedné úhlopříčky 6,4 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.
• Kosočtverec
  Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, jehož úhlopříčky jsou dlouhé 16 cm a 40 cm.
• Dvě úhlopříčky
  V kosočtverci je délka strany 12 cm a délka jedné úhlopříčky 21 cm. Jaká je délka druhé úhlopříčky?
• Kosočtverec 32
  Kosočtverec má strany 35 cm a úhlopříčky jsou v poměru 1:2. Vypočítejte délky úhlopříček.
• Vypočtěte 7
  Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníka, jsou-li základny 12 cm a 20 cm, délka ramene je 16 cm
• Kosočtverec - úhlopříčky
  Obsah kosočtverce je 224. Jedna úhlopříčka měří 33, najděte délku druhé úhlopříčky.
• Kosočtverec - úhlopříčky 2
  V kosočtverci s obsahem 150 cm² je poměr úhlopříček 3: 4. Vypočítejte délku jeho výšky
• Uhlopříčka čtverce 2
  Vypočítejte obsah a obvod čtverce, jehož uhlopříčka má velikost 10 cm.
• Úhlopříčky kosočtverce
  Délky úhlopříček kosočtverce jsou e= 48cm, f= 20cm. Vypočítejte délku jeho stran.
• Najděte
  Najděte obsah rovnoramenného lichoběžníku, pokud délka základen je 16 cm a 30 cm, a diagonály (úhlopříčky) jsou navzájem kolmé.