Úhlopříčky

Je dán čtverec s délkou 12 cm úhlopříček.
a) Vypočítejte plochu (obsah) čtverce
b) Kosočtverec se stejnou plochou jako čtverec má jednu úhlopříčku o délce 16 cm. Vypočítejte délku druhé úhlopříčky.

Správná odpověď:

S =  72 cm²
u₃ =  9 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=12\text{cm} \\ S=a^2 \\ {u}_1=\sqrt{2}a \\ S=\frac{u_1^2}{2}=\frac{12^2}{2}=72{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_2=16\text{cm} \\ S=\frac{u_2\cdot u_3}{2} \\ {u}_3=2\cdot S/u_2=2\cdot 72/16=9\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad