Uhlopriečky

Je daný štvorec s dĺžkou 12 cm uhlopriečok.
a) Vypočítajte plochu (obsah) štvorca
b) Kosoštvorec s rovnakou plochou ako štvorec má jednu uhlopriečku o dĺžke 16 cm. Vypočítajte dĺžku druhej uhlopriečky.

Správna odpoveď:

S =  72 cm²
u₃ =  9 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u_1=12\text{ cm } \\ S=a^2 \\ {u}_1=\sqrt{2}a \\ S={\displaystyle \frac{u_1^2}{2}}={\displaystyle \frac{12^2}{2}}=72{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} u_2=16\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{u_2\cdot u_3}{2}} \\ {u}_3=2\cdot S\mathrm{/}{u}_2=2\cdot 72\mathrm{/}16=9\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kosoštvorec ABCD
  Je daný kosoštvorec ABCD s uhlopriečkami dĺžky 8 cm a 12cm. Vypočítaj dĺžku strany a obsah kosoštvorca.
• Obdĺžnik
  Je daný obdĺžnik s dĺžkou 12 cm a uhlopriečkou o 8 cm dlhšou ako šírkou. Vypočítajte obsah.
• Uhlopriečky 12
  Vypočítajte obvod kosoštvorca, ktorého obsah je 288cm štvorcových a jedna uhlopriečka má 12,4cm.
• Dve uhlopriečky
  V kosoštvorci je dĺžka strany 12 cm a dĺžka jednej uhlopriečky 21 cm. Aká je dĺžka druhej uhlopriečky?
• Rovnoramenný lichobežník
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka, ak sú základne 12 cm a 20 cm, dĺžka ramena je 16 cm
• Dĺžky uhlopriečok
  Kosoštvorec má dĺžky uhlopriečok 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítajte dĺžku strany kosoštvorca a jeho výšku
• Uhlopriečka štvorca
  Vypočítajte dlžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 384 cm.
• Vypočítajte 13
  Vypočítajte v cm² obsah kruhu, ktorého priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky štvorca ABCD so stranou 4cm.
• Uhlopriečka 20
  V obdĺžniku ABCD má strana AB dĺžku 16 cm a uhlopriečka AC dĺžku 20 cm. Vypočítaj obvod a obsah obdĺžnika.
• Uhlopriečky a strany
  Dĺžky uhlopriečok kosoštvorca sú e = 48cm, f = 20cm. Vypočítajte dĺžku jeho strán.
• Uhlopriečka štvorca
  Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ktorého strana je a=18 cm.
• Kváder
  Kváder má rozmery a = 12 cm, b = 9 cm, c = 36 cm. Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.
• Kosoštvorec 3
  Kosoštvorec ABCD má dĺžku strany AB=4 cm a dĺžku jednej uhlopriečky 6,4 cm. Vypočítaj dĺžku druhej uhlopriečky.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna z uhlopriečok kosoštvorca je dvakrát dlhšia ako druhá. V prípade, že súčet dĺžok uhlopriečok je 24, nájdite plochu kosoštvorca.
• Nájdite
  Nájdite obsah rovnoramenného lichobežníka, ak dĺžka základní je 16 cm a 30 cm, a diagonály (uhlopriečky) sú navzájom kolmé.
• Kosoštvorec
  Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok kosoštvorca a na: a = 13 cm v = 12 cm
• Kosoštvorec 32
  Uhlopriečky kosoštvorca EFGH majú dlžky v pomere 1:2. Aký je obvod kosoštvorca, ak má dlhšia z uhlopriečok dlžku 8cm?