Mnohoúhelník - hexagon

V šestistranném polygonu - mnohoúhelníku platí - první dva úhly jsou stejné, třetí úhel je dvojnásobný (stejných úhlů), dva další úhly jsou trojnásobkem stejného úhlu, zatímco poslední úhel je pravý úhel. Najděte hodnotu každého úhlu.

Správná odpověď:

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189

Postup správného řešení:

A=B
C = 2B
D = E
D = 3A
F = 90
A+B+C+D+E+F = (6-2) · 180

A=B
C = 2·B
D = e
D = 3·A
F = 90
A+B+C+D+e+F = (6-2) · 180

A-B = 0
2B-C = 0
D-e = 0
3A-D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
A-B = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0,333333D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Řádek 6 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0,333333D = 0
F = 90
B+C+1,333333D+F+e = 720

Řádek 4 - -1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
B+C+1,333333D+F+e = 720

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
1,5C+1,333333D+F+e = 720

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
D-e = 0

Řádek 4 - -0,5/1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
0,777778D+0,333333F+0,333333e = 240
F = 90
D-e = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0,777778D+0,333333F+0,333333e = 240

Řádek 6 - 0,77777777777778 · Řádek 4 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0,333333F+1,111111e = 240

Řádek 6 - 0,33333333333333 · Řádek 5 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
1,111111e = 210

e = 210/1,11111111 = 189
F = 90/1 = 90
D = 0+e = 0+189 = 189
C = 720-1,3333333333333D-F-e/1,5 = 720-1,33333333 · 189-90-189/1,5 = 126
B = 0+C/2 = 0+126/2 = 63
A = 0+D/3 = 0+189/3 = 63

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.