Úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je první úhel polovinou druhého úhlu a třetí úhel je třetinou prvního úhlu. Jak velké jsou úhly v trojúhelníku a jaký je to typ trojúhelníku?

Správná odpověď:

A =  54 °
B =  108 °
C =  18 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=\frac{B}{2} \\ C=\frac{A}{3} \\ A+B+C=180 \\ A=B/2 \\ C=A/3 \\ 2A-B=0 \\ A-3C=0 \\ A+B+C=180 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,5B-3C=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,5B+C=180 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{0,5}{1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -3,333C=-60 \\ C=\frac{-60}{-3,33333333}=18 \\ B=\frac{180-C}{1,5}=\frac{180-18}{1,5}=108 \\ A=\frac{0+B}{2}=\frac{0+108}{2}=54 \\ A=54 \\ B=108 \\ C=18 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad