Mnohouholník - hexagón

V šesťstrannom polygóne - mnohouholníku platí - prvé dva uhly sú rovnaké, tretí uhol je dvojnásobný (rovnakých uhlov), dva ďaľšie uhly sú trojnásobkom rovnakého uhlu, zatiaľ čo posledný uhol je pravý uhol. Nájdite hodnotu každého uhla.

Správna odpoveď:

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189

Postup správneho riešenia:

A=B
C = 2B
D = E
D = 3A
F = 90
A+B+C+D+E+F = (6-2) · 180

A=B
C = 2·B
D = e
D = 3·A
F = 90
A+B+C+D+e+F = (6-2) · 180

A-B = 0
2B-C = 0
D-e = 0
3A-D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
A-B = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0,333333D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Riadok 6 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0,333333D = 0
F = 90
B+C+1,333333D+F+e = 720

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
B+C+1,333333D+F+e = 720

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
1,5C+1,333333D+F+e = 720

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
-0,5C+0,333333D = 0
F = 90
D-e = 0

Riadok 4 - -0,5/1,5 · Riadok 3 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
0,777778D+0,333333F+0,333333e = 240
F = 90
D-e = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0,777778D+0,333333F+0,333333e = 240

Riadok 6 - 0,77777777777778 · Riadok 4 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0,333333F+1,111111e = 240

Riadok 6 - 0,33333333333333 · Riadok 5 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1,5C+1,333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
1,111111e = 210

e = 210/1,11111111 = 189
F = 90/1 = 90
D = 0+e = 0+189 = 189
C = 720-1,3333333333333D-F-e/1,5 = 720-1,33333333 · 189-90-189/1,5 = 126
B = 0+C/2 = 0+126/2 = 63
A = 0+D/3 = 0+189/3 = 63

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.