Počet 3

Počet uhlopricek daného mnohoúhelníku je o 88 větší než počet jeho stran. Kolik stran má tento mnohoúhelník stran

Správná odpověď:

n =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n(n-3)/2=88+n \\ 0,5n^2-2,5n-88=0 \\ a=0,5;b=-2,5;c=-88 \\ D=b^2-4ac=2,5^2-4\cdot 0,5\cdot (-88)=182,25 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2,5\pm \sqrt{182,25}}{1} \\ {n}_{1,2}=2,5\pm 13,5 \\ {n}_1=16 \\ {n}_2=-11 \\ n>0 \\ n=n_1=16 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad