Počet vrcholů mnohoúhelníku

V jistém mnohoúhelníku platí, že poměr součtu velikosti jeho vnitřních úhlů a součtu velikosti k nim doplňkových úhlů je 2:5. Kolik vrcholů má tento mnohoúhelník?

Správná odpověď:

n =  8

Postup správného řešení:

s1​:s2​ = 2:5  s1​ = (n−2)⋅ 180  ∘ s1​ = α1​+α2​+α3​+…αn s2​ = (90−α1​)+(90−α2​)+(90−α3​)+…(90−αn) = 90⋅ n − s1​  s1​:s2​ = 2:5 5s1​ = 2 s2​  5⋅ s1​ = 2⋅ (90⋅ n − s1​) 7⋅ s1​ = 2⋅ 90⋅ n  7⋅ (n−2)⋅ 180=2⋅ 90⋅ n  1080n=2520  n=10802520​=2,33333333=8  n=37​≐2,333333  n=8   Zkousˇka spraˊvnosti:   s1​=(n−2)⋅ 180=(8−2)⋅ 180=1080 ∘ s2​=n⋅ 180−s1​=8⋅ 180−1080=360 ∘ r=s1​:s2​=1080:360=3=3:1

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetriezákladní operace a pojmyčíslaJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: