Z9 – I – 6 2018 MO

Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho.
Vypište všechna dvojmístná bombastická prvočísla.

Potom Karel zvolil jedno bombastické číslo a prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá. O kterou sudou číslici mohlo jít?

Správná odpověď:

b1 =  29
b2 =  37
b3 =  47
b4 =  59
b5 =  67
b6 =  79
b7 =  89
x1 =  8

Postup správného řešení:

s1=2 9=18 b1=29
s2=3 7=21 b2=37
s3=4 7=28 b3=47
s4=5 9=45 b4=59
s5=6 7=42 b5=67
s6=7 9=63 b6=79
s7=8 9=72 b7=89
b:35,37,38,39, 355,357,358,359,377,378,379,388,389,399 x1=8



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 35 komentářů:
#
Žák
Proč nemůže být bombastické dvojmístné prvočíslo,číslo 67 ? 6x7=42 a 42 není výsledkem vynásobení číslic žádného menšího čísla.

#
Dr Math
5*9 = 45
6*7 = 42

aha uz vidime chybku, jsme pocitali ze ani vyssi soucin nemuze byt

#
Žákyně
Byl by tu někdo tak hodný a vysvětlil mi to?

#
Ziak
V ktorom bombastickom cisle je 6 aj 3?

#
Nevim
O kterou sudou číslici tedy šlo? Chápu dobře, že b jsou bombastická dvoumístná prvočísla?

3 roky  2 Likes
#
Žákyně
Proč není bombasticke prvočíslo taky 11 ?

3 roky  1 Like
#
Dr Math
11 ma sucin cislic 1*1=1  a to je mensi nez napr. 9...

#
žák
36 není bombastické číslo
myslím si že 6 není dobře

3 roky  2 Likes
#
Žák
Takze staci vypsat prvocislo a pote je proskrtat podle pravidel ?

#
Žák
11 je bomb. číslo, 1x1=1, a menší dvojmístné číslo je jen 10 (1x0=0) a pravidlo bylo : "pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné MENŠÍ přirozené číslo nemá stejný součin číslic." Proč dvojmístné ? protože na součin jsou potřeba nejméně dvě číslice. Ku příkladu 9, s čím to chcete násobit ? Má to jen jednu číslici.

3 roky  2 Likes
#
Žákyně
Sudá číslice je 8. Pro 6 není 36 ani 63 bombastické číslo

#
Ne
Můžu se zeptat co znamená to s a b

3 roky  2 Likes
#
Žák
13, 17 ani 19 nemůžou být bombastická

#
Žák
A co 23? Ta může bát také ne?

#
Žák
A u té druhé otázky, tam není, že to musí být stále dvouciferné prvočíslo, takže to klidně může být 236

#
Žák
236 to být nemůže, protože v zadání je: obsahuje číslici 3 a JEN JEDNA z jeho dalších číslic je sudá. Takže tam můžeš mít pouze 2 nebo 6, ale ne obě.

#
Žák
Co znamená to d1 a d2?

#
Žák
19 = 1 * 9 = stejné jako 9 né?

#
Žák
11, 131 17, 19, 23 nemuzou být, nebo  jo?

#
Žák
Myslím že 19 není stejné jako 9 vzhledem k tomu že násobek 9 by byl 9 * 0 a to se rovná 0

#
Žák
A proč by se to mělo násobit 0? Není to prostě jenom 9? Podle toho co píšeš by to znamenalo, že bombastické prvočíslo může  být i 17 (7*0=0), 13 a 11.
Teď se teda jedná o to jestli jsou 11, 13, 17 a 19 odpovědi nebo ne.

#
Žák
Jakto, že to můžou být čísla 13, 17 a 19, když mají součin číslic 3, 7 a 9 a taková čísla existují a jsou menší než 13, 17, 19 ?

#
Dr Math
13, 17 a 19 mate pravdu - byli omylen mezi bombastickymi prvocislemi ;) dekujeme

#
Žák
A také si myslím, že 6 je špatná odpověď. Protože se dá použít jen v čísle 36 a stejný součin má i 29 a  ta je menší

#
Anna Nymová
Šestka je špatná odpověď.
Osmička je fajn, ale já bych byla ještě pro čtyrku (347, 349). Co vy na to?

#
Anna Nymová
A co takhle bombastická prvočísla 39 a 57?

#
Žák
Vysvětlíte my to někdo prosím?

#
Dr Math
Bombasticke cisla mensi nez 1000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 25, 26, 27, 28, 29, 35, 37, 38, 39, 45, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 77, 78, 79, 88, 89, 99, 255, 256, 257, 258, 259, 267, 268, 269, 277, 278, 279, 288, 289, 299, 355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399, 455, 457, 458, 459, 477, 478, 479, 488, 489, 499, 555, 556, 557, 558, 559, 567, 568, 569, 577, 578, 579, 588, 589, 599, 677, 678, 679, 688, 689, 699, 777, 778, 779, 788, 789, 799, 888, 889, 899, 999

3 roky  3 Likes
#
Žák
39 a 57 nejsou prvočísla.

#
Dr Math
39, 57 - a co jako? Bombasticke cisla a Bombasticke prvocisla jsou dve ruzne veci - treba jeste urobit prunik mnozin...

#
Žákyně
Vysvětlí mi to někdo prosím, co je tedy odpověď?

3 roky  1 Like
#
Žáci
Jak jsme přišli na to, že ta sudá číslice v bombastickem čísle je 8?

#
Dr Math
vypisem si vsechny bombasticke cisla - 3ciferne, obsahujici trojku:

355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399

a hledam sude cislo:) jatam vidim len 8...

3 roky  1 Like
#
Vojtěch
A proč 3ciferne?

#
Dr Math
no to je dane z vety - "prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá" ... cili jedna cislice je 3 a pak aspon dve dalsi...

Je mozne vsak je 4,5,6 mistne bomb. cisla... na to jsem nemysllel.... hmmm

avatar







Související a podobné příklady: