Z9 – I – 6 2018 MO

Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho.
Vypište všechna dvojmístná bombastická prvočísla.

Potom Karel zvolil jedno bombastické číslo a prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá. O kterou sudou číslici mohlo jít?

Správný výsledek:

b₁ =  29
b₂ =  37
b₃ =  47
b₄ =  59
b₅ =  67
b₆ =  79
b₇ =  89
x₁ =  8

Řešení:

$$\begin{gathered} s_1=2\cdot 9=18 \\ {b}_1=29 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_2=3\cdot 7=21 \\ {b}_2=37 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_3=4\cdot 7=28 \\ {b}_3=47 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_4=5\cdot 9=45 \\ {b}_4=59 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_5=6\cdot 7=42 \\ {b}_5=67 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_6=7\cdot 9=63 \\ {b}_6=79 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_7=8\cdot 9=72 \\ {b}_7=89 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b:\dots 35,37,38,39,\dots \\ 355,357,358,359,377,378,379,388,389,399 \\ {x}_1=8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 35 komentářů:

Žák

Proč nemůže být bombastické dvojmístné prvočíslo,číslo 67 ? 6x7=42 a 42 není výsledkem vynásobení číslic žádného menšího čísla.

2 roky  Like

Dr Math

5*9 = 45
6*7 = 42

aha uz vidime chybku, jsme pocitali ze ani vyssi soucin nemuze byt

2 roky  Like

Žákyně

Byl by tu někdo tak hodný a vysvětlil mi to?

2 roky  Like

Ziak

V ktorom bombastickom cisle je 6 aj 3?

2 roky  Like

Nevim

O kterou sudou číslici tedy šlo? Chápu dobře, že b jsou bombastická dvoumístná prvočísla?

2 roky  2 Likes Like

Žákyně

Proč není bombasticke prvočíslo taky 11 ?

2 roky  1 Like Like

Dr Math

11 ma sucin cislic 1*1=1  a to je mensi nez napr. 9...

2 roky  Like

žák

36 není bombastické číslo
myslím si že 6 není dobře

2 roky  2 Likes Like

Žák

Takze staci vypsat prvocislo a pote je proskrtat podle pravidel ?

2 roky  Like

Žák

11 je bomb. číslo, 1x1=1, a menší dvojmístné číslo je jen 10 (1x0=0) a pravidlo bylo : "pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné MENŠÍ přirozené číslo nemá stejný součin číslic." Proč dvojmístné ? protože na součin jsou potřeba nejméně dvě číslice. Ku příkladu 9, s čím to chcete násobit ? Má to jen jednu číslici.

2 roky  2 Likes Like

Žákyně

Sudá číslice je 8. Pro 6 není 36 ani 63 bombastické číslo

2 roky  Like

Ne

Můžu se zeptat co znamená to s a b

2 roky  2 Likes Like

Žák

13, 17 ani 19 nemůžou být bombastická

2 roky  Like

Žák

A co 23? Ta může bát také ne?

2 roky  Like

Žák

A u té druhé otázky, tam není, že to musí být stále dvouciferné prvočíslo, takže to klidně může být 236

2 roky  Like

Žák

236 to být nemůže, protože v zadání je: obsahuje číslici 3 a JEN JEDNA z jeho dalších číslic je sudá. Takže tam můžeš mít pouze 2 nebo 6, ale ne obě.

2 roky  Like

Žák

Co znamená to d1 a d2?

2 roky  Like

Žák

19 = 1 * 9 = stejné jako 9 né?

2 roky  Like

Žák

11, 131 17, 19, 23 nemuzou být, nebo  jo?

2 roky  Like

Žák

Myslím že 19 není stejné jako 9 vzhledem k tomu že násobek 9 by byl 9 * 0 a to se rovná 0

2 roky  Like

Žák

A proč by se to mělo násobit 0? Není to prostě jenom 9? Podle toho co píšeš by to znamenalo, že bombastické prvočíslo může  být i 17 (7*0=0), 13 a 11.
Teď se teda jedná o to jestli jsou 11, 13, 17 a 19 odpovědi nebo ne.

2 roky  Like

Žák

Jakto, že to můžou být čísla 13, 17 a 19, když mají součin číslic 3, 7 a 9 a taková čísla existují a jsou menší než 13, 17, 19 ?

2 roky  Like

Dr Math

13, 17 a 19 mate pravdu - byli omylen mezi bombastickymi prvocislemi ;) dekujeme

2 roky  Like

Žák

A také si myslím, že 6 je špatná odpověď. Protože se dá použít jen v čísle 36 a stejný součin má i 29 a  ta je menší

2 roky  Like

Anna Nymová

Šestka je špatná odpověď.
Osmička je fajn, ale já bych byla ještě pro čtyrku (347, 349). Co vy na to?

2 roky  Like

Anna Nymová

A co takhle bombastická prvočísla 39 a 57?

2 roky  Like

Žák

Vysvětlíte my to někdo prosím?

2 roky  Like

Dr Math

Bombasticke cisla mensi nez 1000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 25, 26, 27, 28, 29, 35, 37, 38, 39, 45, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 77, 78, 79, 88, 89, 99, 255, 256, 257, 258, 259, 267, 268, 269, 277, 278, 279, 288, 289, 299, 355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399, 455, 457, 458, 459, 477, 478, 479, 488, 489, 499, 555, 556, 557, 558, 559, 567, 568, 569, 577, 578, 579, 588, 589, 599, 677, 678, 679, 688, 689, 699, 777, 778, 779, 788, 789, 799, 888, 889, 899, 999

2 roky  3 Likes Like

Žák

39 a 57 nejsou prvočísla.

2 roky  Like

Dr Math

39, 57 - a co jako? Bombasticke cisla a Bombasticke prvocisla jsou dve ruzne veci - treba jeste urobit prunik mnozin...

2 roky  Like

Žákyně

Vysvětlí mi to někdo prosím, co je tedy odpověď?

2 roky  1 Like Like

Žáci

Jak jsme přišli na to, že ta sudá číslice v bombastickem čísle je 8?

2 roky  Like

Dr Math

vypisem si vsechny bombasticke cisla - 3ciferne, obsahujici trojku:

355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399

a hledam sude cislo:) jatam vidim len 8...

2 roky  1 Like Like

Vojtěch

A proč 3ciferne?

2 roky  Like

Dr Math

no to je dane z vety - "prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá" ... cili jedna cislice je 3 a pak aspon dve dalsi...

Je mozne vsak je 4,5,6 mistne bomb. cisla... na to jsem nemysllel.... hmmm

2 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Zbytky
  Daná je množina čísel { 170; 244; 299; 333; 351; 391; 423; 644 }. Dělte tato čísla číslem 66. Určete množinu zbytků a jako výsledek udejte součet těchto zbytků.
• Cukry
  V jakém poměru musí být smíšeny dva druhy cukru, které stojí v hodnotě # 390 a # 315 na kg, aby se vyrobila směs v hodnotě # 369 na kg?
• Roční příjmy
  Roční příjmy (v tisících eur) patnácti rodin jsou: 60, 80, 90, 96, 120, 150, 200, 360, 480, 520, 1060, 1200, 1450, 2500, 7200 Vypočítejte harmonický a geometrický průměr těchto příjmů rodin.
• Kniha
  Kniha obsahuje 524 stran. Pokud je známo, že osoba vybere libovolnou stranu mezi strana s číslem 125 a 384, najděte pravděpodobnost výběru strany s číslem 252 nebo 253.
• Na městském
  Na městském tržišti se uskutečnil prodej jablek za smluvní ceny. Vypočtěte, jaká byla průměrná cena 1 kg prodaných jablek: Stánek, Prodej kg, Cena Kč/kg 1 325 6,20 2 194 7,00 3 258 6,50 4 870 5,90 5 275 6,40
• Odečítaní
  Preskúšaj se co víš o odečtení dvou čísel: a) zjisti rozdíl, pokud je menšenec 4 307 288 a menšitel je 472 008 b) menšenec je o 4 000 větší než menšitel. Jaký je rozdíl? c) rozdíl je o 38 900 menší než menšenec. Jaký je menšitel?
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• MO Z8-I-1 2018
  Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
• Úhly
  Zjisti zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojuhelníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
• Obchod
  Firma má tři prodejny průmyslového zboží. K dispozici jsou tyto údaje Prodejna Prodeje září Prodeje říjen Cena září Kč/ks Cena říjen Kč/Ks A 1500 1800 39 40 B 700 721 36 35 C 300 279 34 35 Celkem 2500 2800 X X Určete vývojové změny průmě
• Rýchlosti slovenských vlakov
  Rudolf se rozhodl cestovat vlakem ze stanice 'Krušovce' do stanice 'Mlynárce'. V jízdních řádech našel vlak Os 5004 : km 0 Prievidza 14:25 4 Koš 14:30 14:31 9 Nováky 14:36 14:37 13 Zemianske Kostoľany 14:42 14:43 16 Bystričany 14:47 14:48 19 Oslany 14:51
• Doplňte
  Doplňte číselné řady jiným číslem, které je v pruměru 150: 43 69 87 125 197 211 298
• Svačina
  3 kamarádi jdou koupit míč a ten stojí 300kč. každý dá 100kč. Později prodavač zjistí že míč stojí 250kč. po učnovi pošle 50 kč. učeň si koupí svačinu za 20kč. Chlapcum vrátí 30kč - každému 10kč. Každý chlapec platil za míč 90kč. 3*90=270+20 za svačinu -
• Koncert
  Na koncert bylo prodáno 150 vstupenek po 360 Kč, 235 vstupenek po 240 Kč a 412 vstupenek po 180 Kč. Jak vysoká byla celková tržba za vstupenky?
• Slunečnice
  Slunečnicové pole tvaru lichoběžníku se nachází mezi dvěma rovnoběžnými cestami, které jsou od sebe vzdáleny 230m. Délky rovnoběžných stran pole jsou 255 m a 274 m. Kolik tun slunečnice se přibližně urodí na tomto poli, pokud je hektarový výnos 2,25 tony?
• CZK koruny
  Vyplaceni mzdy v co nejmensim poctem platidel. Jak vyplati 4 562 Kč,5 438 Kč,8 946 Kč,3 319 Kč?
• Rally dakar
  Při pětidenním závodě automobilů měřila první den trasa 879 km, druhý den 650km. Celkem ujeli závodníci 4 655km. Kolik km ujeli za další tři dny?