C – I – 6 MO 2018

Najděte všechna trojmístná čísla n s třemi různými nenulovými číslicemi, která jsou dělitelná součtem všech tří dvojmístných čísel, jež dostaneme, když v původním čísle vyškrtneme vždy jednu číslici.

Správná odpověď:

n₁ =  138
n₂ =  294
n₃ =  351
n₄ =  459

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n_1=138 \\ {a}_1=18 \\ {b}_1=13 \\ {c}_1=38 \\ {s}_1=a_1+b_1+c_1=18+13+38=69 \\ {n}_1=z_1=n_1/s_1=138/69=2=138 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_2=294 \\ {a}_2=24 \\ {b}_2=29 \\ {c}_2=94 \\ {s}_2=a_2+b_2+c_2=24+29+94=147 \\ {n}_2=z_2=n_2/s_2=294/147=2=294 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_3=351 \\ {a}_3=31 \\ {b}_3=35 \\ {c}_3=51 \\ {s}_3=a_3+b_3+c_3=31+35+51=117 \\ {n}_3=z_3=n_3/s_3=351/117=3=351 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_4=459 \\ {a}_4=49 \\ {b}_4=45 \\ {c}_4=59 \\ {s}_4=a_4+b_4+c_4=49+45+59=153 \\ {n}_4=z_4=n_4/s_4=459/153=3=459 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad