Vzdálenost 74094

Jsou dvě místa A a Y a tři nákladní auta, B, C a D. Nákladní vůz B jede rychlostí 60 km/h, C jede rychlostí 40 km/h a D jede rychlostí 80 km/h. Nákladní auta B a C začínají v místě A, zatímco D začíná v Y. Po utkání D a B o dvě hodiny později se D setká s C. Jaká je vzdálenost mezi místy A a Y?

Správná odpověď:

x =  1680 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} B=60\text{km/h} \\ C=40\text{km/h} \\ D=80\text{km/h} \\ T=2\text{h} \\ x=(B+D)\cdot t_1 \\ x=(C+D)\cdot t_2 \\ {t}_2=t_1+T \\ (B+D)\cdot t_1=(C+D)\cdot t_2 \\ (B+D)\cdot t_1=(C+D)\cdot (t_1+T) \\ (60+80)\cdot t_1=(40+80)\cdot (t_1+2) \\ 20t_1=240 \\ {t}_1=\frac{240}{20}=12 \\ {t}_1=12 \\ {t}_2=t_1+T=12+2=14\text{h} \\ x=(B+D)\cdot t_1=(60+80)\cdot 12=1680=1680\text{km} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {x}_2=(C+D)\cdot t_2=(40+80)\cdot 14=1680\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad