Goniometrickou 7467

Vyřešte goniometrickou rovnici:


sin4 θ - 1/cos2 θ=cos2 θ - 2

Správná odpověď:

θ = k*pi

Postup správného řešení:

sin4 θ − 1/cos2 θ=cos2 θ − 2 (1 − cos2 θ)2 − 1/cos2 θ=cos2 θ − 2 t = cos θ  (1−t2)2 − 1/t2 = t2 −2 t2 ⋅  (1−t2)2 − 1 = t4 −2t2 t6−2t4+t2 − 1  = t4 −2t2 t6−3t4+3t2 − 1  = 0 (t−1)3(t+1)3 = 0  t1​=1 t2​=−1  x1​=arccos(t1​)=arccos1=0 x2​=arccos(t2​)=arccos((−1))≐3,1416 k ∈ Z  θ=x=k⋅ π=k⋅ pi

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: