Goniometrická rovnica

Vyriešte goniometrickú rovnicu:


sin4 θ - 1/cos2 θ=cos2 θ - 2

Správna odpoveď:

θ = k*pi

Postup správneho riešenia:

sin4 θ − 1/cos2 θ=cos2 θ − 2 (1 − cos2 θ)2 − 1/cos2 θ=cos2 θ − 2 t = cos θ  (1−t2)2 − 1/t2 = t2 −2 t2 ⋅  (1−t2)2 − 1 = t4 −2t2 t6−2t4+t2 − 1  = t4 −2t2 t6−3t4+3t2 − 1  = 0 (t−1)3(t+1)3 = 0  t1​=1 t2​=−1  x1​=arccos(t1​)=arccos1=0 x2​=arccos(t2​)=arccos(−1)≐3,1416 k ∈ Z  θ=x=k⋅ π=k⋅ pi

Skúsiť iný príklad


Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Najprirodzenejšou aplikáciou trigonometrie a goniometrických funkcií predstavuje výpočet trojuholníkov. Bežné aj menej bežné výpočty rôznych typov trojuholníkov ponúka naša trigonometrická kalkulačka trojuholníka. Slovo trigonometria pochádza z gréčtiny a doslovne znamená výpočet trojuholníka.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikagoniometria a trigonometriaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: