Dlaždice okolo záhonu

Zahradník ukládá kolem čtvercového záhonu dlaždice. Kolem záhonu 2x2 potřebuje 12 dlaždic. Kolik dlaždic bude potřebovat kolem záhonu velikosti

a) 9x9
b) nxn?

Jak velký byl záhon na který zahradník spotřeboval
c)112
d) 4n dlaždic?

Správná odpověď:

a =  40
b = 4n+4
c =  27
d =  0

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=4\cdot 4-2\cdot 2=12 \\ a=(9+2)\cdot (9+2)-9\cdot 9=40 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=(n+2)\cdot (n+2)-n\cdot n \\ b=n^2-4n+4-n^2 \\ b=4n+4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 112=4\cdot c+4 \\ 4c=108 \\ c=\frac{108}{4}=27 \\ c=27 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4n=4n+4 \\ 0=4 \\ d=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad