Součet 20
Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Jenda
Toto je logický výpočet, kde nějaký 1. člen plus další člen (víme, že mají jít po sobě), tedy naše d=1, tedy proto to "a+1" - to je druhý člen. Třetí je zde "a+3" a 4. "a+4". Když tyto čísla sečteme, máme číslo 114. Lze dopočítat takto rovnicí.
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1), tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2, tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2
A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.
Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)
Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Výraz závorky
Který výraz se rovná 12? ... - Náhrdelníky 80777
Deon vyrobil 4 stejné náhrdelníky, každý s korálky a přívěskem. Celková cena korálků a přívěsků za všechny 4 náhrdelníky byla 18,40 a korálky stály celkem 9,60. Kolik stál každý přívěsek? - V sedmi
V sedmi regálech je srovnáno 91 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více než v předchozím. Kolik knih je v 7. regálu? - Cukrář
Cukrář udělal nějaké koláče a koláčky. 2/9 koláčů byly čokoládové koláče a zbytek byly ovocné koláče. 3/7 ovocných koláčů byly koláče s liči a zbytek byly koláče broskvové. Bylo 96 broskvových koláčů. Kolik dortů cukrář dohromady upekl?
- Malý Pavel
Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velikou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu, ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici? - Aritmetický 62644
Součet dvou čísel je 18, jejich rozdíl je 10. Která jsou čísla? Vypočítej aritmetický průměr součinu a podílu těchto čísel. - AP součet
Mezi čísla 1 a 53 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 702. - Harry
Harry rád sbíral staré filmy. 4 různé dny koupil 2 filmy. Další 2 dny koupil každý den 3 filmy. Poté prodal 2 sady po 2 filmech. Zjistil, kolik jich má celkem, a poté to rozdělil na 2 skupiny, které dal na své police. Kolik jich dal na každou polici? Vybe - AP - 11
Určete aritmetickou posloupnost. a3+a4=10 a2+a5=11
- Součet
Součet druhých mocnin dvou po sobě bezprostředně následujících přirozených čísel je 1201. Určitě tato čísla. - Exkurze
Dve třídy o různém počtu žáků pojedou na exkurzi. Při objednání jednoho většího autobusu pro 50 cestujících by 3 místa chyběla. Pokud by každá třída jela sama v menším autobusu pro 33 cestujících v prvním autobusu bude 8 míst volných. Místa pro pedagogick - Chlapců 39121
Do třídy chodí n chlapce. Dívek je o 13 více. Dnes chybí 4 dívky a 5 chlapců. Kolik žáků z této třídy je dnes ve škole? - Národnosti 36433
Ve třídě je d dětí. Tři dětí jsou vietnamské národnosti, m dětí maďarské a české. Zbývající děti mají slovenskou národnost. Kolik jich je? - Posloupnost 36183
Dokažte, že posloupnost { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesající.
- Pozemek
Pozemek, který má rozměry 220 m a 308 m, chce majitel rozdělit na stejně velké čtvercové parcely s co největší výměrou. Jak dlouhá bude jedna strana parcely? - Vypočítej 78
Vypočítej, kolik fotbalových míčů (objem jednoho je 7 200 cm3) se teoreticky vejde do místnosti s rozměry 8x5x3 m. Mezery mezi míči zanedbejte. - AP členy
Jaké jsou hodnoty x2, x3, x4, x5. .. členy aritmetické posloupnosti, když x1 = 8 a x6 = 20?