Součet

Součet druhých mocnin dvou po sobě bezprostředně následujících přirozených čísel je 1201. Určitě tato čísla.

Správná odpověď:

a =  24
b =  25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2x^2=1201 \\ x=\sqrt{1201\mathrm{/}2}\doteq 24.5051 \\ {x}_1=\lfloor x\rfloor =\lfloor 24.5051\rfloor =24 \\ {x}_2=\lceil x\rceil =\lceil 24.5051\rceil =25 \\ {a}^2+(a+1{)}^2=1201 \\ 2a^2+2a-1200=0 \\ p=2;q=2;r=-1200 \\ D=q^2-4pr=2^2-4\cdot 2\cdot (-1200)=9604 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{-2\pm \sqrt{9604}}{4}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-2\pm 98}{4}} \\ {a}_{1,2}=-0.5\pm 24.5 \\ {a}_1=24 \\ {a}_2=-25 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-24)(a+25)=0 \\ a=a_1=24=24 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=a+1=24+1=25$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Čísla
  Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 90. Určete tato čísla.
• Čtyři čísla
  Určete taková čtyři po sobě bezprostředně jdoucí celá čísla, aby součin prvních dvou byl o 70 menší než součin následujících dvou.
• Součet dvou čísel
  Součet 17 různých přirozených čísel je 154. Určete součet dvou největších z nich.
• Součin dvou
  Součin dvou za sebou jdoucích přirozených čísel je o 46 menší než součin dalších dvou následujících přirozených čísel v řadě. Urči neznámá čísla.
• Derivační problém
  Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže: a) Součet jejich třetích mocnin je minimální. b) Součin jednoho s třetí mocninou druhého je maximální. c) Obě jsou kladná a součin jednoho s druhou mocninou druhého je maximální.
• Určete 5
  Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368.
• Součet 10
  Součet dvou po sobě jdoucích přirozených čísel a jejich trojnásobku je 92. Určete tato čísla
• Součet 20
  Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.
• Čísla
  Součin dvou čísel se rovná jejich součtu. Jedno z čísel je čtyřikrát větší než druhé číslo. Určete tato čísla, víteli že žádné z nich se nerovná nule.
• Jsou dána 2
  Jsou dána dvě čísla . Druhé číslo je pětkrát větší než první číslo a druhá mocnina prvního čísla se rovná 3/5 druhého čísla, určete součet obou čísel a všechny jeho dělitele.
• Sum-log
  Součet dvou čísel je 32, součet jejich logaritmů (dekadických) je 2,2. Určitě tato čísla.
• Z knihy
  Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen?
• Liché čísla
  Součet čtyř po sobě jdoucích lichých čísel je 1048. Určitě tato čísla ...
• Dvě čísla 8
  Rozdíl dvou čísel je -85. Jejich součet je 89. Urči tato čísla.
• Tři členy GP
  Součet tří čísel v GP (geometrické posloupnosti) je 21 a součet jejich čtverců je 189. Najděte tato čísla.
• Nelineární rovnice
  Vyřešte soustavu - systém nelineárních rovnic: 3x²-3x-y=-2 -6x²-x-y=-7
• Součet 26
  Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 40. Urči tato čísla.