Součet

Součet druhých mocnin dvou po sobě bezprostředně následujících přirozených čísel je 1201. Určitě tato čísla.

Správná odpověď:

a =  24
b =  25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2x^2=1201 \\ x=\sqrt{1201/2}\doteq 24,5051 \\ {x}_1=\lfloor x\rfloor =\lfloor 24,5051\rfloor =24 \\ {x}_2=\lceil x\rceil =\lceil 24,5051\rceil =25 \\ {a}^2+(a+1{)}^2=1201 \\ 2a^2+2a-1200=0 \\ p=2;q=2;r=-1200 \\ D=q^2-4pr=2^2-4\cdot 2\cdot (-1200)=9604 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-2\pm \sqrt{9604}}{4} \\ {a}_{1,2}=\frac{-2\pm 98}{4} \\ {a}_{1,2}=-0,5\pm 24,5 \\ {a}_1=24 \\ {a}_2=-25 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-24)(a+25)=0 \\ a=a_1=24 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=a+1=24+1=25$

Zkusit jiný příklad